Adım adım: Bir Martingale oturumu
$500 limitli bir masada kırmızıya on dolar, her kayıptan sonra ikiye katlanarak. Çeviriş çeviriş, oturumu bitiren çeviriş de dahil.
$1.000'lık oyun bütçesiyle simüle edilmiş bir Martingale oturumu. Kırk bir küçük kazanç, ardından art arda altı kayıp ve reddedilen yedinci bahis. Oturum, $410 öne geçtikten sonra $220'lık kayıpla biter; sistem tam olarak bunu yapar.
Plan
KırmızıyabahisKırmızı18 kırmızı numaraya yapılan bire bir bahis. Fransızcası: rouge.Tamamını oku → $10 bahis yapın. Kayıptan sonra ikiye katlayın. Kazançtan sonra $10'a dönün. Masa limitimasaMasa limitiİzin verilen asgari ve azami bahis. Katlamalı progresyonları durduran, azami bahistir.Tamamını oku → $500, dolayısıyla bahisler 10, 20, 40, 80, 160, 320 ve ardından masanın reddedeceği $640'lık bir bahistir. Art arda altı kayıp sistemi bozar; her denemenin bunu yapma olasılığı (19/37)⁶ ≈ 1,8%'dir ve 100 çevirişlik bir oturumda yaklaşık 50 deneme vardır. Beklenen: 100 çevirişte sistemin bozulma olasılığı kabaca 60% ve bozulduğunda $630 kayıp.
1–30. çevirişler
Sıradan MartingalestratejiMartingaleHer kayıptan sonra bahsi ikiye katlayan progresyon. Ne yaptığını ve ne yapmadığını görmek için Strateji bölümüne bakın.Tamamını oku →: bir ila üç kayıplık diziler, her biri net +$10 getiren bir kazançla biter. 30. çevirişe kadar her biri bir döngüyü kapatan 17 kazancımız oldu ve $170 öndeyiz. Şimdiye kadarki en büyük bahis, üç kayıptan sonraki $80'dı. $10'lık banknot basan bir makine gibi hissettiriyor.
31–60. çevirişler
Aynı şeylerin devamı; yalnızca dört kayıplık bir döngü (bahisler $160'a çıktı, sonra kazanç) bir an için masaya $310 koydu ve cesaret gibi hissettirdi. 60 çevirişten sonra: 41 döngü tamamlandı, $410 öndeyiz ve oyun bütçesininparaOyun bütçesi (bankroll)Oyun için ayrılan toplam tutar. Oyun bütçesi yönetimi, bunun ne kadarının bahis başına ve oturum başına riske atılacağına karar vermektir.Tamamını oku → en düşük noktası $1.040'dı. Her Martingale oturumunun histogramı, uzunluğunun büyük bölümünde böyle görünür.
61–66. çevirişler
M M M M M M. Bahisler 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 kayıp. Sıradaki bahis $640 olurdu; limit $500. Sistem bozuldu. $500 bahis yapabiliriz (kazansa bile döngüde hâlâ $130 eksideyiz) ya da $10'a dönüp kaybı kabul edebiliriz. Art arda altı siyahbahisSiyah18 siyah numaraya yapılan bire bir bahis. Fransızcası: noir.Tamamını oku → ya da sıfırçarkSıfırYeşil renkli tek cep; hiçbir bire bir bahis, düzine ya da sütun bahsi onu kapsamaz. Kasa avantajının kaynağıdır. Diğer adları: tek sıfır, 0.Tamamını oku → gelmesinin döngü başına olasılığımatematikOlasılıkBir sonucun ne kadar olası olduğunun ölçüsü; 0 ile 1 ya da 0% ile 100% arasında. Bir numara: 1/37 = 2,70%.Tamamını oku → 1,8%'dir. Yaklaşık 45 döngü oynamıştık. 45 döngü içinde bir yerde bu noktaya ulaşma olasılığı yaklaşık 55%'ti. Bu kötü şans değildi; medyandı.
- p10 −$1.000
- p25 −$1.000
- medyan −$1.000
- p75 +$790
- p90 +$1.690
Hesap
60 çevirişten sonra $410 önde, 66'dan sonra $220 geride. Toplam bahis: 66 çevirişte yaklaşık $2.100, sabit $10 oynayan oyuncuda $660. $2.100'lık toplam bahis tutarıparaToplam bahis tutarıBir oturum ya da dönem boyunca, yeniden bahse konan kazançlar da sayılarak bahse konan toplam tutar. Diğer adları: handle, action.Tamamını oku → üzerinden beklenen kayıpmatematikBeklenen kayıpBeklenen değer çarpı toplam bahis tutarı; bir oturum ya da dönem boyunca ortalama olarak kaybedilen tutar.Tamamını oku → $57; gerçekleşen −$220, bunun yaklaşık üçte bir standart sapmamatematikStandart sapmaVaryansın karekökü; bir sonucun beklenen değere tipik uzaklığı.Tamamını oku → altındadır; dağılımının uzun bir sol kuyruğu olan bir sistem için bu olağandır. 60. çevirişte $400'lık bir stop-winstratejiStop-winUlaşıldığında oturumu bitirdiğiniz, önceden belirlenen kâr hedefi.Tamamını oku → hedefiyle durmuş olsaydık $410 önde ayrılırdık ve sonraki oturum döngü başına aynı 1,8%'i taşırdı.
Oturumun gösterdiği
Martingale, 48,65%'lik bir bahsi, döngülerinin 98%'ini kazanan ve kalan 2%'sinde 63 birimparaBirimBir sistemin ya da oyuncunun hesap yaptığı temel bahis tutarı. Progresyonlar her masada uygulanabilsin diye birim cinsinden anlatılır.Tamamını oku → kaybeden bir diziye dönüştürür. Dolar başına beklenen kaybı değiştirmez; dolar sayısını çarpar. Yanımızdaki sabit bahisçi üçte biri kadar bahis yaptı ve ortalama olarak üçte biri kadar kaybetti. Bu sistemi bir yıl boyunca oynayan oyuncu akşamların çoğunu kazanır ve yılı kaybeder.
Kayıp serisi ne sıklıkla gelir
Tek sıfırlı çarkta bire bir bahis 37 çevirişin 19'unda kaybeder. Her satır, belirli bir çeviriş serisinin tamamının kaybetme olasılığını ve her kayıptan sonra bahsi ikiye katlayan bir Martingale oyuncusunun o ana kadar ne kadar kaybettiğini gösterir.
| art arda kayıp | olasılık | yaklaşık kaçta 1 | toplam kayıp | sonraki bahis |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
Olasılık, belirli bir çevirişten başlayarak her kayıp için 19/37'nin bir kez kendisiyle çarpılmasıyla bulunur. Uzun bir oturumda böyle bir serinin başlayabileceği çok sayıda çeviriş vardır; bu yüzden bir akşam boyunca tek bir satırın gösterdiğinden çok daha olasıdır.
Sorular
Sistemi altı yerine dokuz kayıp bozar: döngü başına 0,25%, ve bozulduğunda kaybedilen tutar $5.110. Daha nadir bir uçurum, daha yüksek bir uçurum, aynı −2,70%.
48,65% olasılıkla kazanırdı ve döngüyü yine de −$130'da bırakırdı. Bozulmuş bir Martingale'den sonra iyi bir hamle yoktur; yalnızca bir sonraki seçeceğiniz bahis tutarı vardır.
Evet, o oturum için. Tüm oturumların ortalaması için değil.
Keyifli matematik
Önce kendiniz deneyin. Her çözüm katlanmış durumda; hazır olduğunuzda açın.
$1 ile $500 limitli bir masada bir MartingalestratejiMartingaleHer kayıptan sonra bahsi ikiye katlayan progresyon. Ne yaptığını ve ne yapmadığını görmek için Strateji bölümüne bakın.Tamamını oku → oyuncusu tek sıfırlıçarkSıfırYeşil renkli tek cep; hiçbir bire bir bahis, düzine ya da sütun bahsi onu kapsamaz. Kasa avantajının kaynağıdır. Diğer adları: tek sıfır, 0.Tamamını oku → bir çarkta kırmızıyabahisKırmızı18 kırmızı numaraya yapılan bire bir bahis. Fransızcası: rouge.Tamamını oku → $1 ile başlıyor. Art arda kaç kayıp katlamayı durdurur, o ana kadar ne kadar kaybedilmiş olur ve bu ne sıklıkla olur?
Çözümü göster
Cevap Dokuz kayıp: $511 kaybedilmiştir ve sıradaki bahis $512 olurdu. Bu yaklaşık 403 dizide bir kez olur.
Bahis tutarları 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 ve 256'dır: toplam $511. Onuncusu $512 olurdu, limitin üzerinde. Kazanan bir $500'lık bahis bile oyuncuyu $11 geride bırakır; kaybeden bir bahis $1.011 geride bırakır.
Kırmızı 19/37 olasılıkla kaybeder; bu yüzden art arda dokuz kaybın olasılığı (19/37)⁹ ≈ 0,25%, yaklaşık 403 dizide bir kezdir. Tamamlanan her dizi $1 kazandırır; yani oyuncu tek bir $511'lık kayıptan önce yaklaşık $402'lık küçük kazançlar bekler ve bahse konan her şeyin 2,70%'i ortalama olarak yine kaybedilir.
Çift sıfırlı bir çarkta olasılık (20/38)⁹, yaklaşık 323'te birdir. Bollman (2021) “yaklaşık 833'te 1” yazar; bu (18/38)⁹, yani art arda dokuz kazancın olasılığıdır.
Biraz mizah
Kırk bir küçük kazanç ve bir büyük kayıp. Sistemin tamamı bu.
Kaynaklar
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”