Ki-kare testi

Hesaplama

Her cepekipmanCepRotordaki 37 numaralı hazneden biri. Diğer adları: slot, cup.Tamamını oku → için beklenen sayım n/37'dir. Her cepte gözlenen ile beklenen arasındaki farkın karesini alın, beklenene bölün ve 37 terimi toplayın. Adil bir çark ortalama olarak 36 civarında değerler verir (serbestlik derecesilaboratuvarSerbestlik derecesiBir istatistikteki bağımsız değerlerin sayısı. 37 cep üzerindeki bir ki-kare testinde 36'dır, çünkü sayımların toplamı genel toplama eşit olmak zorundadır.Tamamını oku →); standart sapmamatematikStandart sapmaVaryansın karekökü; bir sonucun beklenen değere tipik uzaklığı.Tamamını oku → yaklaşık 8,5'tir. 51,0'ın üzeri 5% düzeyinde, 58,6'nın üzeri 1% düzeyinde anlamlıdır. Çark yanlılığı analiz aracı istatistiği ve tam p değerinilaboratuvarp değeriÇark adil olsaydı, en az gözlenen kadar büyük bir sapma görme olasılığı.Tamamını oku → düzenlileştirilmiş eksik gama fonksiyonundan hesaplar.

Çözümlü bir örnek

1.000 çeviriş. Otuz altı cep 20 ile 34 isabet arasında kalıyor; 8 numaralı cep 41 alıyor. Beklenen 27,03'tür. Yalnızca 8 numaralı cebin terimi (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2 eder. Diğer 36 terimin toplamının 38 olduğunu varsayalım (olağan bir değer). 36 df'de χ² = 45,2, p ≈ 0,14. Anlamlı değil: adil bir çark bunu yedi seferde bir yapar. 8 numaralı cep bir adaydır, bir bulgu değildir; cevap bin çeviriş daha.

Varsayımlar

Bağımsız çevirişlermatematikBağımsız çevirişlerHer çevirişte olasılıklar geçmişten bağımsız olarak aynıdır. Bu sitedeki her hesabın temeli.Tamamını oku → ve cep başına en az 5 beklenen sayım; bu, testin geçerli olabilmesi için n ≥ 185 demektir, işe yarar olması için çok daha fazlası gerekir. Çevirişleri çarklar arasında birleştirmek birinci varsayımı özünde bozar (bir çarkı değil, bir karışımı test edersiniz). Krupiye imzası etkisi onu fiilen bozar ve hiçbir cep fiziksel olarak kayırılmadan χ²'yi şişirir.

Krupiye imzalarıBağımsız çevirişler

Pearson ve Monte Carlo

Karl Pearson testi 1900'de yayımladı; ilk çözümlü örneklerinden biri kayıt altına alınmış 26.306 Monte Carlo rulet çevirişiydi. Bunları rastlantı olamayacak kadar düzensiz buldu ve “Monte Carlo ruleti… bir şans oyunu değildir” dedi. Sonraki yazarlar, çevirişleri bir gazete için kaydeden gazetecilerin çoğunu uydurduğu sonucuna vardı; bu da veri kaynağı konusunda başlı başına bir ders.

Monte Carlo ruleti

Gerçek bir test: Las Vegas'ta otomatik çarklar

Oyuncular çoğu zaman otomatik bir çarkın topuekipmanTopYol boyunca rotorun dönüş yönünün tersine fırlatılan küçük top. Modern toplar ivorin ya da teflondur, 18–21 mm.Tamamını oku → büyük bahislerden uzaklaştırdığından şüphelenir. 2017'de Wizard of Odds bu şüpheyi Las Vegas'ta Interblock'un krupiyesiz, çift sıfırlıçarkSıfırYeşil renkli tek cep; hiçbir bire bir bahis, düzine ya da sütun bahsi onu kapsamaz. Kasa avantajının kaynağıdır. Diğer adları: tek sıfır, 0.Tamamını oku → çarklarında teste tabi tuttu: çarkı kronometreyle izleyen birinin yapacağı türden bir bahisle, beş komşu numaralık bir yaya bahis yaptı. 299 çevirişte yay, beklenen 39,3'e karşı 29 kez kazandı; adil bir çark bu kadar bir eksikliği zamanın yaklaşık 4%'ünde üretir. 38 cebin tamamı üzerinden ki-kare, 37 serbestlik derecesiyle 45,29 çıktı: p = 16,5%. Üç çarkta 1.204 çevirişlik ikinci bir örneklem χ² = 34,79, p = 57% verdi ve denediği hiçbir boyuttaki yay anlamlı çıkmadı. İki örneklem birlikte, 1.503 çeviriş, χ² = 41,75, p = 27% verdi. Karar: topun yönlendirildiğine dair kanıt yok. İlk örneklem tek başına şüpheli görünüyordu; meseleyi ikincisi çözdü.

Ki-karenin ötesi

Şüphelenilen tek bir cep için iki terimli (binom) test daha güçlüdür. Şüphelenilen bir yay için Sektör analizi sayfasındaki sektörçarkSektörBahis alanındaki bir gruptan farklı olarak, çarkta kesintisiz bir cep yayı.Tamamını oku → z testi kullanılır. Ki-kare genel testtir: bir şeylerin ters olduğunu söyler, ne olduğunu söylemez. Önce onu kullanın, sonra bakın.

Sektör analizi

Formül

Sorular