Eudaemons grubu
Fizik öğrencileri, nakit parayla alınmış bir casino çarkı ve masaya üstünde götürülecek kadar küçük bir bilgisayar.
1976'dan 1981'e kadar Santa Cruz'da bir grup fizik öğrencisi, topu ve rotoru zamanlayan ve bahisler hâlâ açıkken çarkın bir sektörünü bildiren dijital bilgisayarlar yaptı. Testleri 44% avantaj vaat ediyordu, ilk uzun oturum ise yaklaşık 25% verdi. Donanım sürekli arıza yaptı, ayakkabıya yerleştirilen sürüm 1981'de elektriksel gürültüye yenildi ve birkaç bin dolar kazandılar.
Las Vegas'ta bir barda doğan sezgi, 1975
1975 yazında fizik öğrencisi Norman Packard, arkadaşı Jack Biles ile Las Vegas'ta iki ay boyunca blackjack masalarında kart saydı ve ancak başabaş çıktı. Son bir içki içerlerken Biles, ruletin fizikle yenilebileceğine bahse gireceğini söyledi; Packard da Edward Thorp'un Beat the Dealer kitabında rulet için bir yöntemden söz eden kapalı bir cümleyi hatırladı. İkisi bir teyp ödünç aldı, birkaç casinoda çarkların yanında durdu ve topekipmanTopYol boyunca rotorun dönüş yönünün tersine fırlatılan küçük top. Modern toplar ivorin ya da teflondur, 18–21 mm.Tamamını oku → sabit bir noktadan her geçtiğinde mikrofona hafifçe vurdu. Milimetrik kâğıda işlendiğinde bu vuruşlar, topun düzenli bir biçimde yavaşlayıp düştüğünü gösterdi. Packard'ın okul arkadaşı, California Üniversitesi Santa Cruz'da lisansüstü öğrencisi olan Doyne Farmer, hesabı kendisi yapana kadar bunu zaman kaybı saydı: topu saniyenin yaklaşık onda biri hassasiyetle zamanlayabilen biri, kâğıt üzerinde, topun nereye ineceğini birkaç numaralık bir aralıkla söyleyebilmeliydi.
Fizik laboratuvarında bir çark
1976 baharında Farmer ile Dan Browne, Reno'daki bir atölyede yenilenmiş bir casino çarkına nakit $1.500 ödedi; çarkın bir öğrenci birliği partisi için olduğunu söylediler. Aylarca onu geceleri üniversitenin öğretim laboratuvarına taşıdılar ve kızılötesi sensörlerle, kendi yaptıkları bir elektronik saatle ve topun metale çarpma sesiyle tetiklenen bir fotoğraf makinesiyle ölçtüler. Buldukları, bir çevirişte nelerin önemli olduğunun bugün de geçerli kısa bir listesidir. Yavaşlamanın çoğunu yol değil hava yapar. Terazisinden yalnızca onda bir inç şaşmış bir çark, topun yoldan ayrıldığı yeri değiştirir; eğik bir çarkta top çoğunlukla yüksek tarafta yoldan ayrılır, bu da tahmini kolaylaştırır. Toplar birbirinden farklıdır: teflon bir top, bilardo topu kompozitinden bir topa göre iki kat hızlı yavaşladı. Top yoldan ayrıldıktan sonra da seker; ortalama olarak çarkın çevresinin dörtte biri ile üçte birinden fazla değil. Bütün planın dayandığı soru bu sekmeydi ve sekme, tahmini silecek kadar geniş değildi. Yaz sonunda olası avantajı 44% olarak hesapladılar; bu, Thorp'un kendi aygıtı için verdiği rakamdı.
Şirket ve pasta
Girişime Eudaemonic Enterprises adını verdiler; ad, akla göre yaşanan bir hayatın mutluluğunu anlatan Yunanca bir sözcükten gelir. Projede çalışan herkes, harcadığı saatlerle orantılı olarak gelecekteki kazançlardan pay alacaktı: “Eudaemonic Pie” (Eudaemons pastası) dedikleri şeyden bir dilim. Kazançlar, bilimi kendi koşullarında yapan bir arkadaş topluluğunu finanse edecekti.
Koltuk altında bir bilgisayar, 1976–1978
İlk makine, Eylül 1976'da postayla gelen $250'lık bir kit bilgisayardan, yani parçaları alıcının kendi birleştirdiği bir bilgisayardan doğdu; Apple bilgisayarlarının da kullandığı 6502 işlemcisi üzerine kuruluydu. Daha önce hiç program yazmamış olan Farmer, topun ve rotorunekipmanRotorÇarkın cepleri taşıyan, dönen kısmı.Tamamını oku → denklemlerini ona yazdı. Casino sürümü vücuda bağlanarak taşınıyordu: koltuk altında ya da kadınlarda sutyenin içinde. Çarkın başındaki oyuncu ayak başparmaklarıyla anahtarlara basıyordu: bir parmak, sabit bir noktadan her geçişlerinde önce sıfırıçarkSıfırYeşil renkli tek cep; hiçbir bire bir bahis, düzine ya da sütun bahsi onu kapsamaz. Kasa avantajının kaynağıdır. Diğer adları: tek sıfır, 0.Tamamını oku →, sonra topu işaretliyor, öbürü programı ayarları arasında gezdiriyordu. Programı belirli bir çarka uydurmak, yaklaşık yirmi dakika sessizce anahtarlara basmayı gerektiriyordu. Sonra, her çevirişin ilk birkaç saniyesinde bilgisayar, tene vuran küçük titreşen pimlerle çarkın sekiz sektöründençarkSektörBahis alanındaki bir gruptan farklı olarak, çarkta kesintisiz bir cep yayı.Tamamını oku → birini bildiriyor ya da “bahis yok” işareti veriyordu. Masanın daha ilerisindeki ikinci oyuncu, zayıf bir radyo sinyaliyle bağlıydı; aynı titreşimi hissediyor ve o sektörün üç dört numarasını kapsıyor, düzen kolay okunmasın diye bazen bunlardan birinin yerine çarkta yanındaki numarayı koyuyordu.
Aralık 1977'de Lake Tahoe ve Reno'ya yapılan ilk gezi, baştan sona tek bir ekipman arızasıydı. Birkaç hafta sonra Farmer, Las Vegas şehir merkezindeki Golden Gate'te fişiparaFişSabit bir tutarı temsil eden, bahis yapmak için bahis alanına konan marka. Diğer adı: check.Tamamını oku → on sentten dört buçuk saat tek başına oynadı. Kâr küçüktü, ama birkaç yüz çevirişin sonunda Browne ile birlikte avantajı temkinli bir hesapla 25% olarak belirlediler.
1978 yazı
O yaz grup, şehir merkezinde ve Strip'te haftalarca vardiyalar hâlinde oynadı: günde iki oturum, art arda iki gece asla aynı casino değil. Her casino için bir defter tuttular: çarkları ve bunların terazisinden ne kadar şaştığı, personeli, vardiya değişimleri. Las Vegas çarklarının işlerine yarayacak kadar eğik, gece geç saatlerdeki oyunların da yavaş olduğu ortaya çıktı; bilgisayarın ihtiyacı da buydu, çünkü yavaş bir rotor ve hızlı bir top, ölçmek ve bahis yapmak için daha çok zaman bırakır. İyi geceler oldu. Circus Circus'ta gece ikide krupiyeninkişilerKrupiyeRulet masasını yöneten casino görevlisi.Tamamını oku → değişmesi, kaybeden bir oturumu fişi 25 sentten birkaç yüz dolarlık bir kazanca çevirdi. Bir de bitmeyen arızalar vardı: gevşek kablolar, sıcaklıkla kayan radyo bağlantıları, gömleklerine dikilmiş anten tellerinden gelen elektrik çarpmaları. Bir gece pimler sıkıştı, kablolar aşırı ısındı ve Ingrid Hoermann, kazanan bir masadan kalkmaktansa yanığa katlanarak oynamayı sürdürdü. Casino personeli kazancı fark etti, yöntemi hiç fark etmedi; bir keresinde, büyüyen fiş yığınına sinirlenen bir krupiye dönen çarkı yakalayıp sertçe çevirdi.
On üç ayda Nevada'ya sekiz gezi yaptılar ve çoğunlukla on ve yirmi beş sentlik fişlerle oynayarak birkaç bin dolar kazandılar. Aralık 1978'de California Club'daki bir oturum üç saatte $1.000'dan fazla getirdi ve onları yöntemin daha iyi bir donanımı hak ettiğine ikna etti.
Packard ve Biles, Las Vegas'ta rulet toplarını bir teyple zamanlar.
Reno'da satın alınan bir casino çarkı; bir yaz boyunca ölçümler; ilk kit bilgisayar.
İlk casino gezisi, Lake Tahoe ve Reno. Ekipman arıza yapar.
Golden Gate, Las Vegas: on sentlik fişlerle dört buçuk saat, avantaj 25% olarak hesaplanır.
Bilgisayar vücutta taşınarak Las Vegas'ta haftalarca oyun.
California Club: üç saatte $1.000'dan fazla.
Bilgisayar, bir ayakkabının içine sığacak biçimde yeniden yapılır.
Las Vegas: elektriksel gürültü radyo bağlantısını bastırır. Proje durur.
Nevada tahmin aygıtlarını yasaklar. The Eudaemonic Pie yayımlanır.
Ayakkabıdaki bilgisayar, 1980–1981
Kabloları vücutlarından kurtarmak için her şeyi ayakkabılara koymaya karar verdiler. Askerî radar işi için girdiği bir iş görüşmesini yarıda bırakıp çıkmış olan yeni fizik mezunu Mark Truitt bu işe bir buçuk yıl verdi. Her şeyin sığmasını sağlayan fikir bir üniversite teknisyeninden geldi: bilgisayar tahminler arasında kapatılırsa çok daha az pile ihtiyaç duyar. Truitt çipleri, kendi aşındırarak hazırladığı iki devre kartına yerleştirdi, kartlardan birini ters çevirip öbürünün üstüne koydu ve aradaki boşluğu sert mumla doldurdu; böylece üzerine basılabilen, yaklaşık iki inçe dört inç boyutunda ve yarım inç kalınlığında bir blok ortaya çıktı. Piller, anten ve üç titreşimli uyarıcıdan ikisi topuğa yerleştirildi. Üç ayrı hızda çalışan üç uyarıcı dokuz işaret veriyordu: sekiz sektör ve “bahis yok”. Bir ayakkabı tamircisi sıradan deri ayakkabıların içini oydu ve hiç soru sormadı.
Kasım 1981'de Farmer ile yazar Thomas Bass, ayakkabıları ve $2.500'ı alıp Las Vegas'a gitti. İlk masada ilk tahmin tuttu, ardından uyarıcılar rastgele çalışmaya başladı. Casinolar güvenlik kameralarından, neon tabelalardan ve slot makinelerinden gelen elektriksel gürültüyle doludur; bu gürültü ayakkabılar arasındaki zayıf radyo bağlantısını bastırdı. Motel odasındaki bir televizyon da aynı şeyi yaptı. Dört kişinin günlerce süren onarımı sorunu gidermedi ve proje orada durdu. Ekipman, Santa Cruz'da bir bodrumdaki sandığa kaldırıldı.
44% ne anlama gelir
Amerikan çarkında bir düz bahisbahisDüz bahisTek bir numara, 35:1 öder.Tamamını oku → ortalama olarak 38 çevirişte bir kazanır ve 35'e 1 öder; bu, oyuncuya 5,26%'ya mal olur. 44%'lük bir avantaj, aynı bahsin 25 çevirişte bir kazandığında değdiği şeydir: bahse konan her 25 fişe karşılık 36 fiş geri gelir. Yani bilgisayarın numarayı bilmesi hiç gerekmiyordu. Seçtiği numaraların, rastlantının izin verdiğinden yaklaşık bir buçuk kat sık gelmesini sağlaması yeterliydi.
Büyük bir avantaj neden yine de kumar gibi geliyordu
35'e 1 ödeyen bir bahiste avantaj yavaş ve düzensiz öder. Grubun danışmanlarından biri, numara başına $100 koyan bir oyuncunun avantaj kendini göstermeden önce $10.000 ya da $20.000 geride olabileceği konusunda uyardı; hesap da bunu doğruluyor: tek bir numaraya yapılan bahislerde 44% avantajla bile oyuncu 100 çevirişten sonra yaklaşık dört seferde bir hâlâ geridedir. Eudaemons grubu bu yüzden on sentlik fişlerle başladı ve oyun bütçesini (bankroll)paraOyun bütçesi (bankroll)Oyun için ayrılan toplam tutar. Oyun bütçesi yönetimi, bunun ne kadarının bahis başına ve oturum başına riske atılacağına karar vermektir.Tamamını oku → kazançlardan oluşturdu; gruba 1978'de katılan Alan Lewis de bu yüzden zamanını ne kadar bahis yapılacağı sorusuna ayırdı. Farmer sonradan fazla temkinli davrandıklarını düşündü. Küçük bahisler onları güvende tuttu, ama aynı zamanda yıllarca süren emeğin çok az kazandırması anlamına geldi.
Neye mal oldu, ne getirdi
Parçalara, aletlere ve Truitt'in ücretine yaklaşık $15.000 gitti; çoğu Farmer'dan ve sonradan onunla evlenen avukat Letty Belin'den geldi. Farmer'ın hanesine 3.500 saat, Truitt'inkine 3.000, Packard'ınkine 2.000 saat çalışma yazıldı. Bunun karşısında, küçük bahislerle kazanılan birkaç bin dolar durur. 1983'te Farmer bir kumar dergisine yatırımcı arayan bir ilan verdi; ilanda, casinoda kanıtlanmış 20 ile 40% arasında avantajı olan bir prototipten söz ediyordu. Eudaemons grubu oynarken, Belin'in Nevada yasalarında yaptığı tarama bir oyunu tahmin etmeyi yasaklayan hiçbir şey bulmamıştı; Mayıs 1985'te eyalet, bu amaçla aygıt kullanmayı suç saydı. Kalıcı olan, bilimdi. Bilgisayarları yapmak Farmer'ı, Packard'ı ve arkadaşlarını kaos araştırmalarına hazırladı; adlarını da orada duyurdular.
Kitabı bugün okumak
Son gezide bahisleri yapan Thomas Bass, hikâyeyi grupla yapılmış uzun görüşmelere dayanan The Eudaemonic Pie (1985) kitabında anlattı; bu sayfanın kaynağı da odur. Kitaptaki kısa rulet tarihi, proje anlatısı kadar güvenilir değildir. Jagger'ın tuttuğu altı kâtip hikâyesini tekrarlar, oysa bu hikâye 1901 tarihli bir kitaba kadar gider, daha geriye gitmez (bkz. Joseph Jagger); Thorp ile Shannon'ın casino denemesini de 1962'ye yerleştirir, Thorp'un kendi anlatıları ise 1961 yazını gösterir.
Sorular
Hayır. On ve yirmi beş sentlik fişlerle birkaç bin dolar kazandılar; yaklaşık $15.000 ve binlerce saat harcadılar.
Oynadıkları sırada Nevada'da bir oyunu aygıtla tahmin etmeyi yasaklayan bir yasa yoktu. 1985'ten beri var; bugün casinosu olan çoğu yerde de var.
Canlı stüdyolarda olduğu gibi bahislerin top fırlatılırken kapandığı yerlerde yaramaz; ayrıca böyle bir aygıtı casinoya sokmak çoğu yargı bölgesinde suçtur.
Keyifli matematik
Önce kendiniz deneyin. Her çözüm katlanmış durumda; hazır olduğunuzda açın.
Eudaemons grubu, bilgisayarlarının bahsin 35'e 1 ödediği Amerikan çarkında bir düz bahistebahisDüz bahisTek bir numara, 35:1 öder.Tamamını oku → 44% değerinde olduğunu hesaplıyordu. Bunun doğru olması için seçilen numaranın ne sıklıkla kazanması gerekir? Ve topunekipmanTopYol boyunca rotorun dönüş yönünün tersine fırlatılan küçük top. Modern toplar ivorin ya da teflondur, 18–21 mm.Tamamını oku → geri kalan ceplerin her birine inme olasılığı eşit olsaydı, bir tahminin 38 ceptenekipmanCepRotordaki 37 numaralı hazneden biri. Diğer adları: slot, cup.Tamamını oku → kaçını elemesi gerekirdi?
Çözümü göster
Cevap 25 çevirişte bir. Bu, 13 cebi eleyip 25 cep bırakmakla aynıdır.
Kazanan bir fişparaFişSabit bir tutarı temsil eden, bahis yapmak için bahis alanına konan marka. Diğer adı: check.Tamamını oku →, 35 fişle birlikte geri gelir: 36 fiş. Numara n çevirişte bir kazanıyorsa, bahse konan n fiş 36 fiş geri getirir; yani bahsin değeri 36/n − 1'dir.
Bunu 0,44'e eşitleyin: 36/n = 1,44, yani n = 25. Tahmin yokken n 38'dir ve bahsin değeri 36/38 − 1 = −5,26% olur.
Şimdi bir tahminin k cebi elediğini ve topun kalan 38 − k cebin her birine eşit olasılıkla indiğini varsayın. Bunlardan birindeki bir fiş 38 − k çevirişte bir kazanır. 44% için 38 − k = 25 gerekir, yani k = 13: çarkın üçte birinden biraz fazlası.
Kitapta Farmer'ın, 40%'ın sekiz cebi elemekten geldiğini söylediği aktarılır. Bu basit modelde sekiz cep 36/30 − 1 = 20% verir; demek ki gerçek tablo eşit dağılmamış olmalı: kalan ceplerin bazıları ötekilerden çok daha olası.
elenen cepkalan cepbir düz bahsin değeri038−5,26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Numaranızın 35'e 1 ödemeyle gerçekten 25 çevirişte bir kazandığını, yani 44% avantajınız olduğunu varsayın. Her çevirişte bir fiş koyuyorsunuz. 100 çevirişten sonra geride olma olasılığınız nedir? Ya 500 çevirişten sonra?
Çözümü göster
Cevap 100 çevirişten sonra yaklaşık 23%, 500 çevirişten sonra hâlâ yaklaşık 6%.
100 çevirişten sonra 100 fiş koymuş olursunuz ve her kazanç 36 fiş geri getirir. İki kazanç 72 fiş getirir, yani 28 fiş kayıp; üç kazanç 108 getirir, yani 8 fiş kazanç. Demek ki iki kez ya da daha az kazanırsanız geridesiniz.
100 çevirişte hiç kazanmama olasılığı (24/25)¹⁰⁰ = 1,7%. Tam bir kazanç: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7,0%. Tam iki kazanç: 4.950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14,5%. Toplam 23,2%.
500 çevirişten sonra önde olmak için 14 kazanç gerekir (14 × 36 = 504), ortalama ise 20'dir. 13 ya da daha az kazanç olasılığı yaklaşık 6,2%.
Yüksek oranlı bir bahsin öbür yüzü budur. Avantaj büyüktür, ama 100 çevirişlik her dört seriden yaklaşık birinde kendini göstermez. Avantajın orada olduğunu kesin olarak bilmeyen bir oyuncu, kötü bir seriyi bozuk bir bilgisayardan ayırt edemez; Eudaemons grubu da sık sık bu durumdaydı.
çevirişlerönde olmak için gereken kazançgeride olma olasılığı50240,1%100323,2%200618,6%500146,2%Kitap, 44% avantajla saatte 50 kez $100 bahis yapmanın saatte $2.200 kazandırması gerektiğini söyler. Bunu doğrulayın. Sonra aynı avantajın, grubun gerçekte oynadığı bahis tutarıyla, yani çeviriş başına on sentle ne kazandırdığını hesaplayın.
Çözümü göster
Cevap Çeviriş başına $100 için $2.200 doğrudur. Çeviriş başına on sentle bu, saatte $2,20 eder.
Avantaj, bahse konan toplam tutarın bir payıdır. Çeviriş başına $100 ve saatte 50 çevirişle $5.000 bahse konur; bunun 44%'ü $2.200 eder.
Çeviriş başına 10 sentle bir saatte $5 bahse konur ve $5'ın 44%'ü $2,20 eder. Her birine on sent koyarak dört numara kapsansa bile bu, iki kişi için saatte $8,80 eder.
Grup düşük oynadı, çünkü sıfırdan bir oyun bütçesi (bankroll)paraOyun bütçesi (bankroll)Oyun için ayrılan toplam tutar. Oyun bütçesi yönetimi, bunun ne kadarının bahis başına ve oturum başına riske atılacağına karar vermektir.Tamamını oku → oluşturuyordu ve yukarıdaki sorunun gösterdiği gibi, 35'e 1 ödeyen bir bahiste 44% avantaj saatlerce kaybettirebilir. Bu temkinin bedeli, yöntemin kusursuz çalışırken bile bir işten daha az kazandırabilmesiydi.
Biraz mizah
Fizik işledi. Neon kazandı.
Kaynaklar
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.