Kelly kriteri ve rulet

Kriter

John Kelly (1956), bilinen bir avantajı olan bir kumarbazın bahislerini, oyun bütçesi (bankroll)paraOyun bütçesi (bankroll)Oyun için ayrılan toplam tutar. Oyun bütçesi yönetimi, bunun ne kadarının bahis başına ve oturum başına riske atılacağına karar vermektir.Tamamını oku → uzun vadede en hızlı büyüyecek biçimde nasıl ayarlaması gerektiğini sordu. b'ye 1 ödeyen, kazanma olasılığımatematikOlasılıkBir sonucun ne kadar olası olduğunun ölçüsü; 0 ile 1 ya da 0% ile 100% arasında. Bir numara: 1/37 = 2,70%.Tamamını oku → p ve kaybetme olasılığı q = 1 − p olan bir bahis için cevap, oyun bütçesinin f* = (bp − q) / b kesrini bahse koymaktır. Pozitif f*, o kesri bahse koymak demektir; sıfır ya da negatif, bahis yapmamak demektir. Kelly, Bell Labs'te çalışıyordu ve “A new interpretation of information rate” başlıklı makalesi problemi Claude Shannon'ın bilgi kuramına yerleştirdi: ipuçlarını gürültülü bir hat üzerinden, gerçek oranlarla alan bir kumarbaz, oyun bütçesini en fazla hattın bilgi taşıma hızında büyütebilir. 1961'de Leo Breiman, Kelly yöntemiyle bahis yapmanın uzun vadede özünde farklı her stratejinin önünde bitirdiğini ve belirlenen bir hedefe aşağı yukarı en kısa sürede ulaştığını kanıtladı.

Rulete uygulanışı

KırmızıbahisKırmızı18 kırmızı numaraya yapılan bire bir bahis. Fransızcası: rouge.Tamamını oku → için: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Düz bahisbahisDüz bahisTek bir numara, 35:1 öder.Tamamını oku → için: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Her standart bahis negatif bir Kelly kesri verir, çünkü her bahiste oyuncunun avantajı negatiftir ve büyümeyi en iyi yapan bahis tutarı sıfırdır. Kelly, kasa avantajı sayfasının söylediğini biçimsel olarak ifade eder: beklenen değeri negatif bir bahsin oyun bütçesini büyüttüğü hiçbir tutar yoktur.

Kelly'nin geçerli olduğu yer

Yanlılık oyuncularının bir avantajı ve bir bahis boyutlandırma sorunu vardı. Jagger, García-Pelayo ailesi ve Eudaemons grubunun hepsi, ölçtükleri avantaja ne kadar bahis yapacaklarına karar vermek zorundaydı; az bahis avantajı boşa harcar, çok bahis ise avantaj kendini göstermeden iflas riski taşır. 30'da 1 oranında gelen bir cepekipmanCepRotordaki 37 numaralı hazneden biri. Diğer adları: slot, cup.Tamamını oku → için Kelly, o numaraya çeviriş başına oyun bütçesinin 0,57%'sini bahse koymayı söyler: $10.000 ile çevirişte yaklaşık $57; tipik büyüme çeviriş başına yaklaşık 0,054%, yani 1.000 çevirişte ×1,7. Ortalama kazanç bunun iki katıdır, çevirişte 0,11%; ama Kelly, birkaç talihli serinin şişirdiği ortalama oyun bütçesini değil, tipik oyun bütçesini hedefler. Avantaj tahmini belirsiz olduğundan yarım Kelly olağan pratik tercihtir.

Ünlü rulet oyuncularıEudaemons grubu

Tipik ve ortalama

Tipik oyun bütçesiyle ortalama oyun bütçesi arasındaki fark büyüktür. 25'te 1 gelen bir cep alın: bu, Thorp'un kendi cihazı için verdiği rakam olan 44%'lük bir avantaj demektir. Kelly bu cebe oyun bütçesinin 1,26%'sını bahis yapmayı söyler. 1.000 çevirişten sonra tipik oyun bütçesi yaklaşık 11,5 kat büyümüştür; birkaç çok şanslı serinin yukarı çektiği ortalama ise yaklaşık 249 kat. Kelly'den fazla bahis yapmak ortalamayı yükseltir, tipik sonucu düşürür: Kelly tutarının iki katında tipik oyun bütçesi yalnızca ikiye katlanır ve Kelly tutarının iki buçuk katına gelindiğinde küçülür, oysa her bahis hâlâ 44%'lük bir avantaj taşır. Daha az bahis yapmanın bedeli küçüktür: yarım tutar büyümenin yaklaşık dörtte üçünü korur.

Avantaj bir tahmin olduğunda

Kelly avantajın bilindiğini varsayar. Masada ise avantaj tahmin edilir ve tahmin genellikle fazla yüksektir. Epstein'ın Thorp'un 44%'üne dayanan örneği, çift sıfırlıçarkSıfırYeşil renkli tek cep; hiçbir bire bir bahis, düzine ya da sütun bahsi onu kapsamaz. Kasa avantajının kaynağıdır. Diğer adları: tek sıfır, 0.Tamamını oku → bir çarkta 1.225 çevirişte 49 kez gelmiş bir numaradır: 25'te 1 kez, 44% avantaj, 1,26%'lık bir Kelly bahis tutarı. Ama adil bir çift sıfırlı çarkın 38 numarası vardır ve bunların en çok geleni, 1.225 çevirişte yaklaşık dokuz seferde bir 49 ya da daha fazlasına ulaşır. Herhangi bir kayıttaki en çok gelen numara aynı zamanda talihin en çok yardım ettiği numaradır; bu yüzden gerçekten yanlı bir cep bile kayıtta olduğundan iyi görünür: kazananın laneti (winner’s curse). O cep aslında yanlı değilse, Kelly bahsi düpedüz ortalamada 5,26% kaybettiren bir bahistir. Olağan cevaplar, Kelly'nin yalnızca bir kesrini bahse koymak ve avantaj yeni bir kayıtta da ayakta kalana kadar saymayı sürdürmektir (bkz. Çark yanlılığı nasıl tespit edilir).

Avantajı olanlar

Avantajı bilmek, onu iyi kullanmakla aynı şey değildir. Haghani ve Dewey (2016), 61 kişiye, zamanın 60%'ında tura geldiği söylenen bir paraya yarım saat boyunca bahis yapmaları için kişi başı $25 verdi; kazançlar $250 ile sınırlıydı (oyuncular sınırı ancak ona ulaştıklarında öğrendi). Kelly her seferinde oyun bütçesinin 20%'siyle turaya bahis yapmayı söyler ve yazarlar 10–20%'lik sabit bahislerin zamanın yaklaşık 95%'inde sınıra ulaşacağını tahmin eder. Oyunculardan yalnızca 21%'i oraya ulaştı. 28%'i iflas etti, 61 kişiden 18'i tek bir atışta her şeyini bahse koydu, yaklaşık üçte biri başladıkları $25'ın altında bitirdi ve ortalama ödemeparaÖdemeKazanan bir bahsin getirdiği tutar; iade edilen bahis tutarına ek olarak “X'e 1” biçiminde belirtilir.Tamamını oku → $91 oldu. 61 kişiden yalnızca beşi Kelly kriterini duymuştu. Avantajınız varsa, onu koruyup korumayacağınıza bahislerinizin büyüklüğü karar verir; yoksa, adil bir çarkta olduğu gibi, hiçbir büyüklük işe yaramaz.

Bunun yerine ne kullanmalı

Avantaj yoksa bahis tutarını belirlemek büyüme değil bütçe sorusudur: bahis tutarı = çeviriş başına harcamaya razı olduğunuz tutar; bu da saatlik bütçeden ve masanın hızından türetilir (oyun bütçesi yönetimi sayfası). Kelly'nin sıradan oyuncuya katkısı cevabının netliğidir: sıfır. Sıfırın üstünde bahis yaptığınız her şey oynamanın bedelidir; onu siz seçersiniz, hiçbir formül en iyilemez.

Kesirli Kelly ve “para yönetimi” üzerine bir not

“Rulet için Kelly” diye satılan, bahis başına oyun bütçesinin sabit bir yüzdesini öneren sistemler, bahis tutarı küçülen sabit bahistirstratejiSabit bahisHer çevirişte aynı tutarla bahis yapmak. Her progresyonun karşılaştırıldığı temel ölçüt.Tamamını oku →. Toplam bahis tutarınınparaToplam bahis tutarıBir oturum ya da dönem boyunca, yeniden bahse konan kazançlar da sayılarak bahse konan toplam tutar. Diğer adları: handle, action.Tamamını oku → 2,70%'ini kaybederler ve kaybettikçe bahis tutarı küçüldüğünden iflası olasılıksız değil, yavaş kılarlar. Bir bütçeyi dayandırmanın makul bir yoludur; Kelly değildir, Kelly dur derdi.

Sabit bahis

Formül

Sorular