Efsane: Sistemler çarkı yener
“Zamanın 80%'inde kazanan bir sistemim var.” Olabilir. Yine de para kaybettirir.

Bir sistem kazançlı oturumları yaygın kılabilir. Beklenen değeri pozitif yapamaz, çünkü yaptığı her bahsin beklenen değeri bahis tutarının −1/37'sidir ve beklenen değerler toplanır. En sık kazanan sistemler, kaybettiklerinde en çok kaybeder.
İddia
Geçmiş sonuçlara göre değişen bahis tutarlarından oluşan bir sistem ruleti kazandıran bir oyuna çevirir. Sunulan kanıt: bir dizi kazançlı oturum, bir video, bir tanıklık, şanslı bir haftanın tablosu. İddia genellikle samimidir; kişi, işe yaradığı için ona inanır.
Neden yanlış, tek satırda
Beklenen değerlermatematikBeklenen değerUzun vadede bahis başına ortalama sonuç. Standart her Avrupa bahsi için bahis tutarının −1/37'si.Tamamını oku → toplanır. Her bahsin EV'si bahis tutarının −1/37'si ise, herhangi bir bahis dizisinin EV'si, bahis tutarlarını hangi kural seçmiş olursa olsun, toplam bahis tutarının −1/37'sidir. Sistem, bahis tutarlarını seçmek için bir kuraldır. Bu nedenle her sistemin EV'si toplam bahis tutarınınparaToplam bahis tutarıBir oturum ya da dönem boyunca, yeniden bahse konan kazançlar da sayılarak bahse konan toplam tutar. Diğer adları: handle, action.Tamamını oku → −1/37'sidir. Bu bir teoremdir (Doob ve Halmos 1930'larda kanıtladı; Thorp 1969 koşullarını ortaya koyar) ve akıllı kurallar için istisnası yoktur. Bilmeye değer tek koşul asgari bahistir: Thorp'un örneğinde kırmızıyabahisKırmızı18 kırmızı numaraya yapılan bire bir bahis. Fransızcası: rouge.Tamamını oku → önce $1.000, sonra 90 sent, sonra 9 sent konur ve bahisler sonsuza dek küçülür. 18/37 olasılıkla ilk bahis kazanır ve oyuncu kalıcı olarak önde kalır, ama beklenen sonuç yine de yapılan tüm bahislerin −1/37'sidir. Gerçek bir masanın asgari bahsi bunu engeller ve onunla birlikte uzun vadede önde kalma umudunun tamamını da.
Neden işe yarıyor gibi görünüyor
Negatif progresyonlarstratejiProgresyonBahis tutarını önceki sonuçlara göre değiştiren her kural. Negatif progresyonlar onu kayıplardan sonra, pozitif progresyonlar kazançlardan sonra artırır.Tamamını oku → kazançlı oturumları yaygın kılar. $500 limitte $10'dan başlayan MartingalestratejiMartingaleHer kayıptan sonra bahsi ikiye katlayan progresyon. Ne yaptığını ve ne yapmadığını görmek için Strateji bölümüne bakın.Tamamını oku →, 100 çevirişlik oturumların yaklaşık 80%'ini birkaç birimparaBirimBir sistemin ya da oyuncunun hesap yaptığı temel bahis tutarı. Progresyonlar her masada uygulanabilsin diye birim cinsinden anlatılır.Tamamını oku → önde bitirir. Yirmi oturum boyunca oynayan oyuncu bunların on altısını kazanır ve bunu hatırlar. Dört kaybeden oturumun her biri, on kazançlı oturumun kazandığından fazlasını kaybeder ve yirmi oturumun aritmetiği negatiftir. Sistem ortalamayı değiştirmemiştir; kayıpları daha az sayıda, daha büyük oturuma taşımıştır; orada kötü şansa yormak daha kolaydır.
Herkesin yapabileceği deneme
Bu sitedeki Strateji simülatörü, herhangi bir sistemin ya da kendi kodunuzun 10.000 oturumunu bir saniyede çalıştırır. İnandığınız sisteme ayarlayın ve ortalamayı okuyun. Ortalama herhangi bir ayar için pozitif olsaydı bu sayfa bunu söylerdi. Her ayar, her sistem, her masa limitimasaMasa limitiİzin verilen asgari ve azami bahis. Katlamalı progresyonları durduran, azami bahistir.Tamamını oku → toplam bahis tutarının −2,70%'i artı gürültü ortalaması verir. Tanıklıklar tek örneklemdir; simülatör on bin örneklemdir.
Kaybedemeyen bir sistem
1997'de poker yazarı Mike Caro şaka olarak bir rulet sistemi yayımladı; Gambling Times bunu 2001'de yeniden bastı. Sistem, kaçınılacak bahislerin bir listesidir: asla kırmızı ya da siyahbahisSiyah18 siyah numaraya yapılan bire bir bahis. Fransızcası: noir.Tamamını oku →, tek ya da çift, ya da sıfırlarçarkSıfırYeşil renkli tek cep; hiçbir bire bir bahis, düzine ya da sütun bahsi onu kapsamaz. Kasa avantajının kaynağıdır. Diğer adları: tek sıfır, 0.Tamamını oku → yok; tek kırmızı numaralar ve çift siyah numaralar yok; 30'a da, Amerikan çarkında 11'den saat yönünde 14'e kadar uzanan uzun cepekipmanCepRotordaki 37 numaralı hazneden biri. Diğer adları: slot, cup.Tamamını oku → dizisine de hiçbir şey yok. Kuralları bir araya getirince geriye tek bir numara kalmaz. Bu dizinin dışındaki cepler yalnızca 0, 28, 9, 26, 30 ve 2'dir; 30 adıyla yasaklanmıştır, geri kalanlar ise ya sıfırdır, ya çift ve siyahtır ya da tek ve kırmızıdır. Sisteme uyan oyuncu hiç bahis yapmaz ve hiç kaybetmez. Kasa avantajı sıfırdır ve oraya nasıl vardığı konusunda dürüst olan tek rulet sistemidir.
Adı konmuş sistemler, her biri tek satırda
Bir adla satılan sistemler de farklı değildir. Her biri bir bahisler kümesidir ve her bahis çarka 2,70%'ini öder. Bollman (2024) bunların birkaçını, her birinin 5,26%'ya mal olduğu Amerikan çarkı için hesaplar; burada Avrupa çarkındaki hâlleri var.
Dürüst sürüm
Sistemler bir oturumun şeklini değiştirir: ne sıklıkla kazandığınızı, kazançların ne kadar büyük olduğunu, en kötü durumun ne kadar kötü olduğunu. Bunlar gerçek seçimlerdir ve bir oyuncu bir şekli diğerine tercih edebilir. Sistemlerin değiştirmediği şey bedeldir; bu, bahis yapılan her şeyin 2,70%'idir ve progresyonlar sabit bahistenstratejiSabit bahisHer çevirişte aynı tutarla bahis yapmak. Her progresyonun karşılaştırıldığı temel ölçüt.Tamamını oku → daha fazla bahis yaptığı için bundan daha fazlasını öderler.
Sorular
Haftalık oturumlarla altı ay yaklaşık 25 oturumdur. Martingale bunların 80%'ini kazanır. Kaybeden oturumlar geliyor ve daha büyükler.
Durma kuralı toplam bahis tutarını ve dolayısıyla beklenen kaybımatematikBeklenen kayıpBeklenen değer çarpı toplam bahis tutarı; bir oturum ya da dönem boyunca ortalama olarak kaybedilen tutar.Tamamını oku → azaltır. Pozitif yapmaz.
Adil bir çarkta yok. Yanlı bir çarktalaboratuvarYanlı çarkFiziksel kusurları bazı cepleri 1/37'den daha olası kılan çark. Nadirdir; ancak kaydedilmiş binlerce çevirişle tespit edilebilir.Tamamını oku → var; bu bir sistem değil, bir fizik problemidir.
Keyifli matematik
Önce kendiniz deneyin. Her çözüm katlanmış durumda; hazır olduğunuzda açın.
Mike Caro'nun Amerikan çarkı için 1997'de yaptığı şaka sistemi kırmızıyıbahisKırmızı18 kırmızı numaraya yapılan bire bir bahis. Fransızcası: rouge.Tamamını oku → ve siyahıbahisSiyah18 siyah numaraya yapılan bire bir bahis. Fransızcası: noir.Tamamını oku →, teki ve çifti ve sıfırlarıçarkSıfırYeşil renkli tek cep; hiçbir bire bir bahis, düzine ya da sütun bahsi onu kapsamaz. Kasa avantajının kaynağıdır. Diğer adları: tek sıfır, 0.Tamamını oku → yasaklar; ayrıca kırmızı tek ve siyah çift numaraları, 30 numarasını ve 11'den saat yönünde 14'e kadar uzanan dizideki her cebiekipmanCepRotordaki 37 numaralı hazneden biri. Diğer adları: slot, cup.Tamamını oku →. Kuralları tek tek uygulayın. Bahis yapılacak hangi numaralar kalır?
Çözümü göster
Cevap Hiçbiri. Sistem hiç bahis yapmaz; bu yüzden kasa avantajı tam olarak sıfırdır.
Kırmızı, siyah, tek, çift ve sıfırları yasaklamak, 1 ile 36 arasında tek numaraları ve küçük grupları bırakır.
Kırmızı tekler ve siyah çiftler çıkınca kırmızı çiftler (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) ve siyah tekler (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35) kalır: on altı numara. 30'u yasaklamak on beş bırakır.
Amerikan çarkında 11'den saat yönünde 14'e kadar olan dizi 38 cebin 32'sini kapsar. Dışında kalan altı cep 0, 28, 9, 26, 30 ve 2'dir. Kalan on beş numaranın hepsi dizinin içindedir; bu yüzden son kural onları da siler. Hiç bahis yapmayan bir sistem, hiç kaybetmeyen tek sistemdir; Caro'nun anlatmak istediği de buydu.
Kryptos aynı anda üç MartingalestratejiMartingaleHer kayıptan sonra bahsi ikiye katlayan progresyon. Ne yaptığını ve ne yapmadığını görmek için Strateji bölümüne bakın.Tamamını oku → yürütür, her bire bir bahisbahisBire bir bahisKırmızı/siyah, tek/çift, yüksek/düşük. 18 numara, 1:1 öder.Tamamını oku → çiftine bir tane (yüksek ya da düşük, tek ya da çift, kırmızı ya da siyah); bahisler 1, 2, 4, 8, 16, 32'dir ve altı kayıptan sonra durulur. Bir Avrupa çarkında üçünden birini alın. Altı bahsin hepsini ne sıklıkla kaybeder, bir döngü ortalamada ne kazandırır ve bu, bahse konan paranın ne kadarıdır?
Çözümü göster
Cevap Altısını birden yaklaşık 55 döngüde bir, zamanın 1,83%'ünde kaybeder ve bu 63 birimeparaBirimBir sistemin ya da oyuncunun hesap yaptığı temel bahis tutarı. Progresyonlar her masada uygulanabilsin diye birim cinsinden anlatılır.Tamamını oku → mal olur. Ortalamada bir döngü, bahse konan 6,42 birimden yaklaşık 0,17 birim kaybettirir: 2,70%, çarktaki her bahsin bedeli.
Bir bahis sıfır da dahil 19/37 olasılıkla kaybeder. Arka arkaya altı kez: (19/37)⁶ = 0,0183, yaklaşık 55'te 1, ve o zaman 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 birimlik bahisler gider. Aksi hâlde döngü bir kazançla ve +1 birimle biter.
Ortalama: 1 × (1 − 0,0183) − 63 × 0,0183 = 1 − 64 × 0,0183 = −0,17 birim.
Bahse konan para: ilk bahis her zaman yapılır, ikincisi yalnızca bir kayıptan sonra, ve böyle devam eder: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6,42 birim. Ve −0,17/6,42 = −2,70%.
Kaydedilen altı çeviriş yalnızca her bahsin hangi tarafa yapılacağını belirler ve çark bunları bilemez. Üçünü birden yürütmek bahse konan parayı, onunla birlikte de ortalama kaybı üçe katlar. Bollman (2024) sistemi bir Amerikan çarkında hesaplar; orada bunların her biri zamanın 2,1%'inde arka arkaya altı kez kaybeder.
Biraz mizah

Sık kazanmak ile para kazanmak farklı sayılardır.
Kaynaklar
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.