Yavaşlama
Çevirişin gerçekten öngörülebilir olan tek kısmı.
Topun yoldaki yavaşlaması, sürtünme ve direncin belirlediği düzgün bir eğriyi izler. Birkaç devir süresinden düşme zamanını saniyenin bir kesri içinde kestirebilirsiniz. Sonraki saçılma bu hassasiyetin çoğunu siler.
Model
TopuekipmanTopYol boyunca rotorun dönüş yönünün tersine fırlatılan küçük top. Modern toplar ivorin ya da teflondur, 18–21 mm.Tamamını oku →, sabit bir a terimi (yuvarlanma sürtünmesi) ve hızla orantılı bir b·v terimi (hava direnci ve hıza bağlı kayıplar) altında yavaşlayan bir cisim olarak ele alın: dv/dt = −(a + bv). Çözüm, kritik düşme hızına doğru üstel bir yaklaşmadır. Bu yüzden tur süresi T = 2πr/v her turda artan bir miktarla uzar. İlk birkaç turdan a ve b'yi uydurursanız kalan turlar ve düşme zamanı kendiliğinden gelir. Burada egzotik hiçbir şey yok; bu, bir yoldaki topa uygulanmış birinci sınıf mekaniktir.
Kestirim neyi sağlar
0,2 saniye içinde bir düşme zamanı, saniyede 15 cepekipmanCepRotordaki 37 numaralı hazneden biri. Diğer adları: slot, cup.Tamamını oku → hızındaki bir rotorekipmanRotorÇarkın cepleri taşıyan, dönen kısmı.Tamamını oku → hızıyla birleşince düşme noktasının altındaki cebi yaklaşık üç cep içinde belirler. Bu, bir tahmin eden için iyi haberdir. Kötü haber şu: top sonra eğimli yüzeyiekipmanEğimli yüzey (apron)Top yolu ile cepler arasındaki, saptırıcıların bulunduğu eğimli alan.Tamamını oku → geçer, bir saptırıcıyaekipmanSaptırıcıEğimli yüzeyde bulunan ve düşen topu saçan metal engellerden biri. Diğer adları: canoe, diamond, pin.Tamamını oku → çarpar ve ayırıcılarınekipmanAyırıcıÇarkta iki cebi birbirinden ayıran metal parça.Tamamını oku → üzerinde seker; son cep 20 ila 30 cep genişliğinde bir dağılıma yayılır. Yol evresinin hassasiyeti büyük ölçüde düşme evresinin saçılması tarafından tüketilir.
Geriye ne kalıyor
Saçılma dağılımının bir tepe noktası varsa, yani top düşme cebinin yakınına rastgeleden daha sık iniyorsa, tahmin edilen cebin çevresindeki bir sektöreçarkSektörBahis alanındaki bir gruptan farklı olarak, çarkta kesintisiz bir cep yayı.Tamamını oku → bahis yapmak küçük bir avantaj sağlar. Small ve Tse (2012) bunu laboratuvarda bir kamerayla ölçtü ve tahmin edilen sektörün isabet oranlarını kasa avantajınımatematikKasa avantajıHer bahis tutarından casinonun ortalama olarak alıkoyduğu pay: Avrupa ruletinde 2,70%.Tamamını oku → yüzde birkaç kadar pozitife çevirecek kadar yüksek buldu. Koşulları, yani tam bir tepeden görüş, bilinen bir çark ve top atıldıktan sonra yapılan bahisler, canlı bir masada yoktur.
Saatten saate ne değişir
Bu iki sabit, bir çark için değişmez değildir. 1970'lerde bir casino çarkını yıllarca zamanlayan Eudaemons grubu, yavaşlamanın çoğunu yolun değil havanın yaptığını ve topun da önemli olduğunu buldu: teflon bir top, bilardo topu kompozitinden yapılmış bir topa göre iki kat hızlı yavaşlıyordu. Ayrıca bir kapı açıldığında ya da hava döndüğünde tahminlerinin saatte 5 ile 10% arasında kaydığını gördüler, çünkü nemli ya da ağır hava topu daha erken yavaşlatır. Bu yüzden programları, topun yavaşlama hızı ile yoldan ayrıldığı hız için ayrı ayarlar tutuyordu; oyuncu ikisini de her masada, tahminler kaymaya başladığında da bir kez daha yeniden ayarlıyordu.
Laboratuvar bunu neden anlatıyor
Herkes yapabilsin diye değil. Oyunun rastgeleliğinin gerçekte neden oluştuğunu göstermek için: casinoların bahisleri erken kapatarak ve asgari devir sayısıyla savunduğu belirlenimci bir evre ve saptırıcılar ile alçak ayırıcılarla savunduğu kaotik bir evre. Bunu anlayan bir oyuncu, 2,70%'in neden güvende olduğunu anlar.
Aritmetiği kendiniz yapmak
Herhangi bir yayında topu üç tur boyunca bir saptırıcının önünden geçişinden zamanlayın ve ileriye taşıyın; çoğu zaman düşüşün bir tur yakınında olursunuz; bu, belirlenimci evrenin anlatıldığı gibi işlemesidir. Sonra topun, düşme noktasının altındaki cebe göre gerçekte nereye indiğini izleyin ve elli çeviriş boyunca bir sayım tutun. Sayım bir saçılma dağılımıdır ve genişliği, “bu neden yenilemez?” sorusunun cevabıdır.
Formül
Sorular
Hayır. Sürtünme toz, nem ve aşınmayla değişir. Tahmin edenler her çevirişte yeniden uydurur.
Üç tur kaba bir kestirim verir; beş ya da altı iyi bir tane. Stüdyoların asgari dört turu bahis yapmaya çok az zaman bırakır ve bahisler zaten kapanmıştır.
Birkaç kişi, kısa süreliğine, aygıtlarla; casinolar uyum sağlayıp yasalar gelmeden önce. Avantajlı oyuna bakın.
Keyifli matematik
Önce kendiniz deneyin. Her çözüm katlanmış durumda; hazır olduğunuzda açın.
Thorp'un yavaşlayan bir topekipmanTopYol boyunca rotorun dönüş yönünün tersine fırlatılan küçük top. Modern toplar ivorin ya da teflondur, 18–21 mm.Tamamını oku → için kurduğu açıklayıcı modelde, top yolda bir devri T saniyede tamamlıyorsa, yoldan ayrılmadan önce 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 devri kalmıştır. Yarım saniyelik bir devirden sonra ve tam bir saniyelik bir devirden sonra kaç devir kalır? T = 0,8'de 0,012 saniyelik bir zamanlama kayması tahmini ne kadar kaydırır?
Çözümü göster
Cevap Yarım saniyelik bir devirden sonra yaklaşık 9,5 devir, bir saniyelik bir devirden sonra 2,85 devir. Kayma tahmini yaklaşık 0,12 devir, kabaca 4½ cepekipmanCepRotordaki 37 numaralı hazneden biri. Diğer adları: slot, cup.Tamamını oku → kaydırır.
T = 0,5: 3T/20 = 0,075 ve e^0,075 ≈ 1,0779; dolayısıyla 1/0,0779 ≈ 12,84 ve 12,84 − 3,33 ≈ 9,51 devir. T = 1: e^0,15 ≈ 1,1618, 1/0,1618 ≈ 6,18 ve 6,18 − 3,33 ≈ 2,85. Hızlı bir devir önde çok sayıda devir olduğunu gösterir; iki kat yavaş bir devir ise üçte birinden daha azını bırakır.
T = 0,8'de formül 4,51 devir verir; T = 0,812'de 4,39 verir. Saniyenin binde 12'si kadar bir kayma, yani topun kendi genişliği kadar yuvarlanmasına yetecek süre, tahmini 0,12 devir kaydırır: 37 cepli bir çarkta yaklaşık 4½ cep. Bu tek kayma, Thorp'un hata bütçesinin topu zamanlamaya ayırdığı 5,5 cebin büyük kısmıdır (bkz. Avantajlı oyun) ve bir tahmincinin sınırını aritmetiğin değil saatin çizmesinin nedeni budur.
Biraz mizah
Düşüşe kadar öngörülebilir. Sonra saptırıcılar.
Kaynaklar
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”