Seri olasılığı
Aynı rengin uzun serileri yaygındır. Bir sonraki çeviriş için ise hiçbir anlam taşımazlar.
Art arda beş kırmızı: 2,7%. On: 0,074%. 200 çevirişlik bir oturumda aynı renkten altılı bir seri, ortaya çıkmamasından daha olasıdır.
Kayıp serisi ne sıklıkla gelir
Tek sıfırlı çarkta bire bir bahis 37 çevirişin 19'unda kaybeder. Her satır, belirli bir çeviriş serisinin tamamının kaybetme olasılığını ve her kayıptan sonra bahsi ikiye katlayan bir Martingale oyuncusunun o ana kadar ne kadar kaybettiğini gösterir.
| art arda kayıp | olasılık | yaklaşık kaçta 1 | toplam kayıp | sonraki bahis |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
Olasılık, belirli bir çevirişten başlayarak her kayıp için 19/37'nin bir kez kendisiyle çarpılmasıyla bulunur. Uzun bir oturumda böyle bir serinin başlayabileceği çok sayıda çeviriş vardır; bu yüzden bir akşam boyunca tek bir satırın gösterdiğinden çok daha olasıdır.
Tek seri
Sonraki k çevirişin hepsinin kırmızıbahisKırmızı18 kırmızı numaraya yapılan bire bir bahis. Fransızcası: rouge.Tamamını oku → olma olasılığımatematikOlasılıkBir sonucun ne kadar olası olduğunun ölçüsü; 0 ile 1 ya da 0% ile 100% arasında. Bir numara: 1/37 = 2,70%.Tamamını oku → (18/37)ᵏ olur. İki: 23,7%. Beş: 2,7%. On: 0,074%, yaklaşık 1.350'de 1. Yirmi: 1,8 milyonda 1. Yirmi altı, Monte Carlo rekoru: 137 milyonda 1. Bunlar belirli bir çevirişte başlayan belirli bir serinin olasılıklarıdır; bu da hemen hiç kimsenin gerçekte sormadığı sorudur.
Bir oturumda
İnsanların kastettiği soru “oturumumda bir yerde k uzunluğunda bir seri çıkar mı?” sorusudur ve cevap, tek bir serinin olasılığı olan (18/37)ᵏ değerinden çok daha büyüktür, çünkü 200 çevirişlik bir oturum bir serinin başlaması için neredeyse 200 yer sunar. Aynı renkten, kırmızı ya da siyahbahisSiyah18 siyah numaraya yapılan bire bir bahis. Fransızcası: noir.Tamamını oku →, altı veya daha uzun bir seri 200 çevirişlik oturumların yaklaşık 94%'ünde ortaya çıkar; sekiz veya daha uzunu yaklaşık 47%'sinde; on veya daha uzunu yaklaşık 14%'ünde. Rengi önceden belirlerseniz olasılıklar düşer: yaklaşık 75%, 27% ve 7%. Bir akşam masada oturan oyuncu her akşam uzun seriler görecektir.
Martingale neden önemser
Her negatif progresyonunstratejiProgresyonBahis tutarını önceki sonuçlara göre değiştiren her kural. Negatif progresyonlar onu kayıplardan sonra, pozitif progresyonlar kazançlardan sonra artırır.Tamamını oku → onu bozan bir seri uzunluğu vardır: $10 temel bahis ve $500 limitle altı kayıp, FibonaccistratejiFibonacci1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… dizisini izleyen progresyon: kayıptan sonra bir adım ileri, kazançtan sonra iki adım geri.Tamamını oku → için on, düzinelerdebahisDüzine1–12, 13–24 ya da 25–36; 2:1 öder.Tamamını oku → üçe katlama için beş. Bire bir bahiste altılı bir kayıp serisinin olasılığı denemede (19/37)⁶ ≈ 1,8%'dir ve 200 çevirişlik bir oturum belki 100 deneme içerir; bu yüzden o uzunluktaki oturumların beşte dördünde kopuş gelir. Seri olasılıkları, uçurumun neden nadir olmadığının nedenidir.
Sıcak ve soğuk numaralar
Aynı aritmetik düz bahislerebahisDüz bahisTek bir numara, 35:1 öder.Tamamını oku → de uygulanır. 300 çevirişte numara başına beklenen sayı 8,1; standart sapmamatematikStandart sapmaVaryansın karekökü; bir sonucun beklenen değere tipik uzaklığı.Tamamını oku → yaklaşık 2,8. Şans eseri bir numara 15, bir başkası 2 isabet alır; her seferinde. “Sıcak” numaraları vurgulayan bir sonuç panosu, normal dağılımın tepesini vurgulamaktadır. Laboratuvar, bir sıcak numaranınefsaneSıcak numaraSon zamanlarda beklenenden daha sık gelmiş numara. Adil bir çarkta hiçbir şeyi öngörmez.Tamamını oku → bir anlam taşıması için kaç çeviriş gerektiğini açıklar (binlerce, kimliği belli tek bir çarktan).
Bağımsızlık her şeydir
On kırmızılık bir seri siyahı daha olası kılmaz, kırmızıyı da daha olası kılmaz. İkisi de 18/37'dir. Seriler rastgele dizilerin bir özelliğidir ve yokluklarıyla şüphe uyandırırdı: 200 çevirişlik ve dörtten uzun serisi olmayan bir dizi, on iki serisi olan bir diziden çok daha güçlü bir müdahale kanıtı olurdu.
Formül
Sorular
Ünlü olan, 18 Ağustos 1913'te Monte Carlo'da gelen 26 siyahtır. 1943'te bir Amerikan casinosunda art arda 32 kırmızı bildirildi. Casinoların kaç çeviriş yaptığı düşünülürse ikisi de rastlantıyla uyumludur.
Her iki durumda da 18/37. Planınızın söylediğine bahis yapın ya da hiç yapmayın.
Hayır. Yanlılık, bir renk serisi olarak değil, binlerce çevirişte bazı cebinekipmanCepRotordaki 37 numaralı hazneden biri. Diğer adları: slot, cup.Tamamını oku → daha sık gelmesi olarak ortaya çıkar.
Keyifli matematik
Önce kendiniz deneyin. Her çözüm katlanmış durumda; hazır olduğunuzda açın.
37 numaranın her biri en az bir kez gelene kadar bir Avrupa çarkının ortalama kaç çevirişi gerekir?
Çözümü göster
Cevap Ortalama yaklaşık 155 çeviriş; medyan 147.
Beklemeyi her seferinde bir yeni numara için sayın. İlk çeviriş her zaman yeni bir numara gösterir. 1 numara gördükten sonra 37 ceptenekipmanCepRotordaki 37 numaralı hazneden biri. Diğer adları: slot, cup.Tamamını oku → 36'sı yenidir, bu yüzden sonraki yeni numara ortalama 37/36 çeviriş sürer. k numara gördükten sonra 37/(37 − k) sürer.
Beklemeleri toplayın: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4,20 = 155,5 çeviriş.
Bunun çoğu sondadır. Yalnızca son numara ortalama 37 çeviriş, son beşi yaklaşık 85 çeviriş sürer. Amerikan çarkında aynı toplam yaklaşık 161 verir. Bu, kupon toplayıcı problemidir; Wizard of Odds da aynı ortalamayı verir.
Bir Avrupa çarkının, her cep için bir çeviriş olmak üzere 37 çevirişinde kaç farklı numara görmeyi beklemelisiniz?
Çözümü göster
Cevap Yaklaşık 23,6. Numaraların kabaca üçte biri, yaklaşık 13'ü, hiç gelmez.
Bir numara alın, diyelim 17. Her çevirişte 36/37 olasılıkla gelmez, bu yüzden 37 çevirişin hepsini (36/37)³⁷ ≈ 0,363 olasılıkla kaçırır.
Her numaranın olasılığı aynıdır; yani ortalama 37 × 0,363 ≈ 13,4 numara eksik kalır ve 37 − 13,4 ≈ 23,6 numara gelir, bunların çoğu iki ya da daha fazla kez.
Rulet oyuncuları buna üçte bir yasası der. Bu bir yasa değil, yalnızca tekrarların aritmetiğidir: çark uzunluğundaki bir seride numaraların yaklaşık üçte biri dışarıda kalır; adil bir çarkta da, başka her çarkta da. 38 cepte de pay (37/38)³⁸ ≈ 0,363'tür; büyük bir çarkta 1/e ≈ 0,368 civarına oturur.
Bir arkadaşınız size, sıfırlarınçarkSıfırYeşil renkli tek cep; hiçbir bire bir bahis, düzine ya da sütun bahsi onu kapsamaz. Kasa avantajının kaynağıdır. Diğer adları: tek sıfır, 0.Tamamını oku → çıkarıldığı bir çarktan geldiği söylenen, kırmızıbahisKırmızı18 kırmızı numaraya yapılan bire bir bahis. Fransızcası: rouge.Tamamını oku → ya da siyahtanbahisSiyah18 siyah numaraya yapılan bire bir bahis. Fransızcası: noir.Tamamını oku → oluşan 50 renklik iki liste gösteriyor. Biri 25 kez renk değiştiriyor ve en uzun serisi altı. Diğeri 35 kez değiştiriyor ve serileri hiçbir zaman üçü aşmıyor. Hangisi uydurma?
Çözümü göster
Cevap İkincisi. Gerçek bir liste yaklaşık 24 ya da 25 kez renk değiştirir. 35 değişiklikli bir liste yaklaşık 500 listede bir, hiçbir serisi üçten uzun olmayan bir liste ise yaklaşık 100 listede iki kez çıkar.
Her yeni renk ya bir öncekini tekrarlar ya da değişir, yarı yarıya; bu yüzden 49 değişim fırsatı ortalama 24,5 değişim verir, artı eksi yaklaşık 3,5. Otuz beş, ortalamanın bu adımlardan üçü kadar üstündedir; adil bir çark bu kadar değişimi yaklaşık 500 listede bir üretir.
Seriler de aynı hikâyeyi anlatır. 50 renklik gerçek bir listede zamanın yaklaşık 98%'inde dört veya daha uzun bir seri vardır ve en uzun seri çoğunlukla beş ya da altıdır.
Rastgele bir liste uydurması istenen insanlar çok sık renk değiştirir, çünkü dört ya da beşlik bir seri onlara bir örüntü gibi görünür. Taylor (2021) aynı ipucunu öğrencilerin uydurduğu yazı tura listelerinde gösterir: gerçek rastgelelik, insanların beklediğinden daha çok seri içerir.
Casino hikâyeleri anlatan bir kitap, numarası art arda beş kez gelen bir oyuncudan söz eder ve buna rekor der. Avrupa çarkında bu ne kadar nadirdir? Peki her biri saatte 40 kez çevrilen 20 masası olan ve gece gündüz açık duran tek bir casinonun herhangi bir yerinde ne sıklıkla olmalıdır?
Çözümü göster
Cevap Önceden belirlenmiş bir numaranın art arda beş kez gelmesi: 69 milyonda 1. Herhangi bir numaranın ilk gelişinden sonra dört kez daha gelmesi: 1,87 milyonda 1. O casino yılda yaklaşık 7 milyon çeviriş yapar; bu yüzden yılda üç dört kez beşli bir seri görmesi beklenir.
Belirlenmiş bir numara her çevirişte 1/37 olasılıkla gelir; dolayısıyla art arda beş kez gelme olasılığı (1/37)⁵ = 69.343.957'de 1'dir. Ama kimse numarayı önceden belirlemez. İlk ne gelirse gelsin, sonraki dört çevirişin onu tekrarlaması gerekir: (1/37)⁴ = 1.874.161'de 1.
20 masa × 40 çeviriş × 24 saat × 365 gün = yılda 7.008.000 çeviriş. Her çeviriş bir seri başlatabilir; bu yüzden casino yılda 7.008.000/1.874.161 ≈ 3,7 beşli seri bekler.
Bu türden resmî bir rekor yoktur ve gerekmez de: tek bir masada nadir olan bir olay, bütün bir casinoda sıradandır ve hikâyeler bunun olduğu masa üzerine anlatılır. Goldman'daki (2007) hikâye çift sıfırlı bir çarkta geçer; orada rakamlar 79 milyonda 1 ve 2,09 milyonda 1'dir.
Biraz mizah
Uzun seriler, rastgelenin görünüşüdür.
Kaynaklar
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.