Kasa avantajı
Casinonun ortalama olarak her bahis tutarından elinde tuttuğu pay.
Avrupa ruleti: her standart bahiste 2,70%, çünkü ödemeler 36 cep varmış gibi hesaplanır, oysa 37 cep vardır.
Türetme
Düz bahisbahisDüz bahisTek bir numara, 35:1 öder.Tamamını oku → için adil oran 36'ya 1 olurdu, çünkü her kazanma yoluna karşılık 36 kaybetme yolu vardır. Casino 35'e 1 öder. Eksik birimparaBirimBir sistemin ya da oyuncunun hesap yaptığı temel bahis tutarı. Progresyonlar her masada uygulanabilsin diye birim cinsinden anlatılır.Tamamını oku →, eşit olasılıklı 37 sonuca yayıldığında çeviriş başına bahis tutarı üzerinden 1/37 = 2,70% eder. Aynı eksiklik her ödemedeparaÖdemeKazanan bir bahsin getirdiği tutar; iade edilen bahis tutarına ek olarak “X'e 1” biçiminde belirtilir.Tamamını oku → ortaya çıkar, çünkü her ödeme 36/n − 1 kuralını kullanır: ikili bahisbahisİkili bahisBitişik iki numara, 17:1 öder.Tamamını oku → 17,5 yerine 17, düzinebahisDüzine1–12, 13–24 ya da 25–36; 2:1 öder.Tamamını oku → 2,083 yerine 2, kırmızıbahisKırmızı18 kırmızı numaraya yapılan bire bir bahis. Fransızcası: rouge.Tamamını oku → 1,056 yerine 1 öder. Fark her kazanmada her zaman 1/n birimdir ve çeviriş başına n/37 kazanma olduğundan, çeviriş başına her zaman 1/37 eder.
Avantaj ve tutma oranı
Avantaj, bahis yapılan her birim başına beklenen kayıptırmatematikBeklenen kayıpBeklenen değer çarpı toplam bahis tutarı; bir oturum ya da dönem boyunca ortalama olarak kaybedilen tutar.Tamamını oku →: çeviriş başına 2,70%. Tutma oranı (hold)paraTutma oranı (hold)Oyuncuların masaya getirdiği paradan casinonun fiilen alıkoyduğu pay. Kazançlar yeniden bahse konduğu için kasa avantajından yüksektir.Tamamını oku → ise casinonun masaya getirdiğiniz paradan fiilen elinde tuttuğu paydır ve çok daha yüksektir, çünkü kazancınızı yeniden bahse koyarsınız. 200 çeviriş boyunca $10'lık bahislerle oynanan $100'lık bir fiş alımı (buy-in)masaFiş alımı (buy-in)Masada nakdi fişe çevirmek. Çevirişler arasında yapılır; nakit krupiyeye elden verilmez, bahis alanına konur.Tamamını oku →, $2.000 toplam bahis tutarı üretmiş ve yaklaşık $54 avantaj ödemiştir; bu fiş alımındaki tutma oranı 54% olur. Casinolar tutma oranını raporlar; oyuncular avantaj cinsinden düşünmelidir.
Neden her bahsin avantajı aynıdır
Bu bir tesadüf değil, tasarım tercihidir. 36/n − 1 kuralı 18. yüzyılda belirlendi ve çift sıfırçeşitÇift sıfırAmerikan çarkının 00 cebi. Varlığı kasa avantajını 2,70%'ten 5,26%'ya yükseltir.Tamamını oku → sonradan ödemelere dokunulmadan kaldırıldı. Ödemeler 37 cepekipmanCepRotordaki 37 numaralı hazneden biri. Diğer adları: slot, cup.Tamamını oku → için adil olsaydı düz bahis 36'ya 1 öderdi ve casinonun hiç geliri olmazdı. Tekdüze avantaj kolaylık sağlar: Amerikan beşli bahsi 7,89% ile tek istisna olmak üzere, hiçbir rulet bahsi diğerine göre “enayi bahsi” değildir.
Avantaj ne değildir
Bir oturumu kaybetme olasılığımatematikOlasılıkBir sonucun ne kadar olası olduğunun ölçüsü; 0 ile 1 ya da 0% ile 100% arasında. Bir numara: 1/37 = 2,70%.Tamamını oku → değildir; kısa oturumların çoğuna varyansmatematikVaryansSonuçların beklenen değer çevresinde ne kadar geniş dağıldığının ölçüsü. Düz bahiste yüksek, bire bir bahislerde düşüktür.Tamamını oku → karar verir ve 100 çevirişlik bire bir oturumların yaklaşık 42%'si önde biter. Oturum başına alınan bir ücret de değildir; toplam bahis tutarıparaToplam bahis tutarıBir oturum ya da dönem boyunca, yeniden bahse konan kazançlar da sayılarak bahse konan toplam tutar. Diğer adları: handle, action.Tamamını oku → ile ölçeklenir, bu yüzden daha fazla bahis yapan bir progresyonstratejiProgresyonBahis tutarını önceki sonuçlara göre değiştiren her kural. Negatif progresyonlar onu kayıplardan sonra, pozitif progresyonlar kazançlardan sonra artırır.Tamamını oku → daha çok öder. Bir bahis düzeniyle seyreltilebilecek bir şey de değildir, çünkü eş zamanlı bahislerin avantajları bahis tutarlarıyla orantılı olarak toplanır.
Para olarak
$1.000 bahis başına beklenen kayıp Avrupa ruletindeçeşitAvrupa ruletiTek sıfırlı çark, 37 cep, kasa avantajı 2,70%. Bu sitedeki temel model.Tamamını oku → $27,03, Amerikan ruletinde $52,63, la partage kuralıylakuralLa partageFransız kuralı: sıfır geldiğinde bire bir bahsin tutarının yarısı iade edilir. Bu bahislerde kasa avantajını yarıya, 1,35%'e indirir.Tamamını oku → bire bir bahislerdebahisBire bir bahisKırmızı/siyah, tek/çift, yüksek/düşük. 18 numara, 1:1 öder.Tamamını oku → $13,51 olur. Akşam başına $500 bahis yapan, haftada iki kez oynayan düzenli bir oyuncunun bir yıllık toplam bahis tutarı $52.000 olur ve Avrupa çarkında yaklaşık $1.400 avantaj öder. Çeviriş başına küçük, yıl başına amansız bir rakamdır.
Çeviriş başına ya da sonuçlanan bahis başına
Neredeyse her rulet bahsi tek bir çevirişle kapanır, bu yüzden çeviriş başına kasa avantajı ile bahis başına kasa avantajı aynı sayıdır. Berabere kalıp bahis alanındaekipmanBahis alanıMasadaki basılı bahis ızgarası. Diğer adları: masa, çuha, örtü.Tamamını oku → duran bir bahsin ise iki değeri vardır. Riverboat Roulette'in camgöbeği bahsi Amerikan çarkının 3 numarasını kapsar, bunlardan biri 8 beyaz numaradan biri gelmeden önce gelirse 2'ye 1 kazanır ve diğer her şeyde berabere kalır. Sonuçlanan bahis başına bahis tutarının 2/11'ini, 18,18% kaybeder. Çeviriş başına 2/38, 5,26% kaybeder, çünkü bir bahis ortalama 38/11, yaklaşık 3,5 çeviriş boyunca masada kalır. İki rakam da doğrudur. Çeviriş başına rakam bahsi masanın geri kalanıyla karşılaştırır ve bir saatin maliyetini belirler; sonuçlanan bahis başına rakam ise bahis sonunda kapandığında her bahis tutarının ne kadarının geri döndüğünü söyler.
Casino fiyatı yanlış koyduğunda
Bu sayfadaki her avantaj, casinoların normalde doğru yaptığı bir aritmetikten gelir. Bazen yanlış yaparlar. Ekim 1994'te Mississippi'nin Biloxi kentindeki Grand Casino, toplamı 4 olan üç zara 80'e 1 ödeme teklif etti, 17'ye de aynısını. Üç zar 216 biçimde düşer ve bunların yalnızca 3'ünün toplamı 4'tür; bu yüzden bahis, bahse konan her birim için 81 × 3/216 = 1,125 geri ödüyordu: oyuncu lehine 12,5% avantaj. Oyuncular bunu fark etti. Casino bir günde yaklaşık $180.000 kaybetti, bahsi kapattı ve 60'a 1 ile yeniden açtı; bu da 216'da aynı 3 olasılığı kasa lehine 15,3% avantaja çevirir. Hikâyeyi Hunacek (2025), Bollman'a dayanarak anlatır. Ruletin standart ödemeleri bu şekilde yanlış hesaplanamayacak kadar basittir; aritmetiği kontrol etmeye değen yerler alışılmadık yan bahisleridirbahisYan bahisAna oyuna eklenen isteğe bağlı ek bahis; genellikle bir seriye, bir bonus olayına ya da bir jackpota yapılır. Neredeyse her zaman standart bahislerden pahalıdır.Tamamını oku →.
Diğer masa oyunlarında yan bahisler
Bollman (2021), blackjack, bakara, barbut ve ruletin ana bahislerini aynı masalardaki tipik yan bahislerle yan yana koyar. İlk üç oyunda yan bahis ana bahisten pahalıdır, çoğu zaman kat kat pahalı. İstisna Amerikan ruletiçeşitAmerikan ruleti0 ve 00 bulunan, 38 cepli çark; kasa avantajı 5,26%. Bu sitedeki varsayılan model değildir.Tamamını oku →: ana bahislerinin maliyeti 5,26%'dır; bu, Colors ya da WINGO gibi bir yan bahsin daha ucuza gelebileceği kadar yüksektir.
Formül
Sorular
Hayır. Bahis yaptığınız tutarın 2,70%'idir. Aynı parayı yeniden bahse koymak onu tekrar bahis tutarına ekler.
Hayır. Bu bir orandır. Dolar cinsinden beklenen kayıp bahis tutarıyla ölçeklenir.
Tüm standart Avrupa bahisleri eşittir. La partage kuralıyla bire bir bahisler diğerlerinin yarısı kadardır.
Keyifli matematik
Önce kendiniz deneyin. Her çözüm katlanmış durumda; hazır olduğunuzda açın.
Avrupa çarkında bir düz bahisbahisDüz bahisTek bir numara, 35:1 öder.Tamamını oku → ile kırmızıyabahisKırmızı18 kırmızı numaraya yapılan bire bir bahis. Fransızcası: rouge.Tamamını oku → yapılan bir bahsin ikisinin de maliyeti 2,70%'tir, oysa biri tek bir numarayı, diğeri on sekiz numarayı kapsar. Neden her bahsin kasa avantajımatematikKasa avantajıHer bahis tutarından casinonun ortalama olarak alıkoyduğu pay: Avrupa ruletinde 2,70%.Tamamını oku → aynıdır?
Çözümü göster
Cevap Her ödemeparaÖdemeKazanan bir bahsin getirdiği tutar; iade edilen bahis tutarına ek olarak “X'e 1” biçiminde belirtilir.Tamamını oku → sıfırçarkSıfırYeşil renkli tek cep; hiçbir bire bir bahis, düzine ya da sütun bahsi onu kapsamaz. Kasa avantajının kaynağıdır. Diğer adları: tek sıfır, 0.Tamamını oku → yokmuş gibi belirlenir; bu yüzden her bahis, neyi kapsarsa kapsasın, 37 çevirişte bir birimparaBirimBir sistemin ya da oyuncunun hesap yaptığı temel bahis tutarı. Progresyonlar her masada uygulanabilsin diye birim cinsinden anlatılır.Tamamını oku → kaybeder.
n numaraya yapılan bir bahis alın. (36 − n)/n'ye 1 öder. 37 çevirişte ortalama n kez kazanır ve 37 − n kez kaybeder.
Kazançlar n × (36 − n)/n = 36 − n birim getirir. Kayıplar 37 − n birime mal olur. Fark her 37 çevirişte −1 birimdir ve n sadeleşip gitmiştir: sonuç bir düz bahis, bir köşe bahsibahisKöşe bahsiBahis alanında bir köşeyi paylaşan dört numara, 8:1 öder.Tamamını oku → ya da bir düzinebahisDüzine1–12, 13–24 ya da 25–36; 2:1 öder.Tamamını oku → için aynıdır. 37'de bir birim kayıp 2,70%'tir.
N cepliekipmanCepRotordaki 37 numaralı hazneden biri. Diğer adları: slot, cup.Tamamını oku → bir çarkta aynı toplam (36 − N)/N verir; Amerikan çarkında −2/38 = 5,26%. Bu düzeni bozan tek bahis Amerikan beş numara bahsidir: kurala göre 6,2'ye 1 ödemesi gerekir, 6 öder ve maliyeti 7,89%'dur.
Piyango benzeri bir oyun olan keno, bahse konan paranın 25%'ini ya da daha fazlasını alıkoyar. Bir casino rulet çarkına sıfırlar ekleyip ödemelere dokunmasaydı, ruleti keno kadar pahalı yapmak için kaç sıfır gerekirdi?
Çözümü göster
Cevap On iki sıfır: 48 cepli bir çark.
z sıfırla çarkta 36 + z cep olur ve ödemeler hâlâ 36 cep varsayar. Yukarıdaki sorudaki kurala göre her bahis 36 + z çevirişte z birim kaybeder; yani kasa avantajı z/(36 + z) olur.
Bunu dörtte bire eşitleyin: 4z = 36 + z, dolayısıyla z = 12. 48 cepli bir çarkta on iki sıfır 25% maliyet getirirdi.
Çoğu oyuncunun karşılaşacağı en pahalı rulet olan Las Vegas Strip'in üçlü sıfırlı çarkında bunun dörtte biri kadar sıfır vardır.
sıfırcepkasa avantajı1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%Massachusetts Lottery 2023'te 36 numaralı ve sıfırsız bir çark başlattı. Tek numara 1 için 25 öder; kırmızı, siyahbahisSiyah18 siyah numaraya yapılan bire bir bahis. Fransızcası: noir.Tamamını oku →, tek ya da çift 2 için 3 öder. Sıfır olmadığına göre ruletten daha mı ucuz?
Çözümü göster
Cevap Hayır, çok daha pahalı: numarada 30,56%, kırmızı ya da siyahta 25%; Avrupa çarkında ise 2,70%.
“İçin” bahis tutarını da kapsar. $1'lık bir numara bahsi ortalama 36 çekilişte bir kez $25 getirir: konan $36 için geri gelen $25, yani 36'da $11 kayıp, 30,56%.
Kırmızıya yapılan $2'lık bir bahis zamanın yarısında $3 getirir: konan her $4 için geri gelen $3, yani 25% kayıp.
Sıfır, fiyat koymanın yalnızca bir yoludur. Rulet 36 cep varmış gibi öder ve bir 37. cep ekler; bu çarkta 36 cep vardır ve doğrudan daha az öder. Bollman (2024) bunu alıştırma olarak verir.
Bir casino, 1 ile 36 arasındaki on bir asal sayıyamatematikAsal sayı1'den büyük olup yalnızca 1'e ve kendisine tam bölünen tam sayı: 2, 3, 5, 7, 11, 13 vb.Tamamını oku → yeni bir bahis koymak istiyor: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 ve 31. Avrupa çarkındaki diğer her bahis gibi 2,70%'e mal olması için ne ödemelidir? 2'ye 1 öderse maliyeti ne olur?
Çözümü göster
Cevap 25'e 11, yani yaklaşık 2,27'ye 1. 2'ye 1 ödemeyle maliyeti 10,81% olur.
İlk sorudaki kuralı kullanın: n numaraya yapılan bir bahis (36 − n)/n'ye 1 öder. n = 11 için bu 25/11'e 1 eder, kullanışsız bir ödeme: $10'lık bir fişparaFişSabit bir tutarı temsil eden, bahis yapmak için bahis alanına konan marka. Diğer adı: check.Tamamını oku → $22,73 kazanırdı.
2'ye 1 ödemeyle $1'lık bir bahis 37 çevirişin 11'inde $2 kazanır, diğer 26'sında $1 kaybeder: her 37 çevirişte 22 − 26 = −4 birim, yani 10,81%.
Ruletin 1, 2, 3, 4, 6, 12 ve 18 numaralık bahisler sunmasının nedeni budur: 36 bunların her birine bölünür, bu yüzden adil ödeme bir tam sayıdır. Taylor (2021) alıştırmayı on asal sayıyla verir; oysa on bir tane vardır.
Biraz mizah
Her bahiste, her çevirişte, bahis tutarı üzerinden 1/37.
Kaynaklar
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.