İstatistiksel anlamlılık
“Anlamlı”, adil bir çarkta olası değil demektir; “gerçek” ya da “kazançlı” demek değildir.
0,05'lik bir p değeri, adil bir çarkın bu kadar çarpık bir örüntüyü yirmide bir üreteceği anlamına gelir. Yirmi çarka bakarsanız biri kazara geçer.
p değeri nedir
Çark adilse gözlenen sapmadan en az o kadar büyük bir sapma görme olasılığımatematikOlasılıkBir sonucun ne kadar olası olduğunun ölçüsü; 0 ile 1 ya da 0% ile 100% arasında. Bir numara: 1/37 = 2,70%.Tamamını oku →. Bu, bir varsayım altında veri hakkında bir ifadedir; çark hakkında değil. 0,03'lük bir p değerilaboratuvarp değeriÇark adil olsaydı, en az gözlenen kadar büyük bir sapma görme olasılığı.Tamamını oku → şunu söyler: adil bir çark bunu zamanın 3%'ünde yapar. Şunu söylemez: çarkın yanlı olma olasılığı 97%'dir. İkinci ifade için en başta yanlı çarklarınlaboratuvarYanlı çarkFiziksel kusurları bazı cepleri 1/37'den daha olası kılan çark. Nadirdir; ancak kaydedilmiş binlerce çevirişle tespit edilebilir.Tamamını oku → ne kadar yaygın olduğunu bilmek gerekir; modern bir casinoda bunlar çok nadirdir ve bu da tek bir anlamlı sonucu bir buluştan çok daha büyük olasılıkla bir tesadüf yapar.
Çoklu karşılaştırmalar
Adil bir çarkta yaptığınız her testin 5% düzeyinde geçme olasılığı 5%'tir. Yirmi çarkı test ederseniz biri geçer. Bir çarkı yirmi zaman penceresinde test ederseniz biri geçer. Bir örneklemi 37 cepekipmanCepRotordaki 37 numaralı hazneden biri. Diğer adları: slot, cup.Tamamını oku → gruplaması, altı sektörçarkSektörBahis alanındaki bir gruptan farklı olarak, çarkta kesintisiz bir cep yayı.Tamamını oku → gruplaması ve üç renk gruplamasıyla test ederseniz bir şey geçer. Çare, testi veriye bakmadan önce belirlemek, bir kez çalıştırmak ve yeni veriyle doğrulamaktır. “Yanlı” bir çarkı bulan tarama, genellikle sonucu üreten şeyin ta kendisidir.
Anlamlılık ve büyüklük
Çok büyük bir örneklem, önemsiz bir yanlılığı anlamlı yapabilir. 1/37 yerine 1/36,5 ile isabet alan bir cep, birkaç milyon çevirişte anlamlılığa ulaşacak gerçek bir kusurdur ve 35'e 1 ödemedeparaÖdemeKazanan bir bahsin getirdiği tutar; iade edilen bahis tutarına ek olarak “X'e 1” biçiminde belirtilir.Tamamını oku → yine de para kaybettirir. Bir oyuncu için önemli olan etki büyüklüğüdür: herhangi bir cep 1/36 veya daha iyi isabet alıyor mu ve ne kadar? Ki-kare size çark hakkında bilgi verir; bahis hakkında yalnızca isabet oranı bilgi verir.
Güç
Diğer hata, orada olan bir yanlılığı kaçırmaktır. 1.000 çevirişte 1/30'luk bir cep (çok büyük bir yanlılık) 5% düzeyinde yalnızca yaklaşık yarı yarıya saptanır. Bunu düzelten zeka değil, örneklem büyüklüğüdür. Örneklem büyüklüğü sayfası sayıları verir.
Pratik bir ölçüt
Bir yanlılık iddiasının ilginç olması için: önceden seçilmiş bir test, 0,05 yerine p < 0,01, benzer büyüklükte bağımsız bir örneklemde yineleme ve yineleme sonrasında kayırılan ceplerde 1/34 veya daha iyi bir tahmini isabet oranı. Bu ölçüt oyunun tarihinde bir avuç kez karşılandı ve kamuya açık kayıtların gösterdiği kadarıyla modern, bakımı yapılan bir çarkta hiç karşılanmadı.
Sorular
1920'lerden kalma bir teamül. Onda özel bir şey yok; çok sayıda çark tararken 0,01 daha makul bir eşiktir.
Büyük olasılıkla düzgün sonuçlar üretmiyor. Bir krupiye etkisi, bir kayıt hatası ya da bir veri girişi sorunu olabilir. Yineleyin.
Hayır. Dağılımın bozuk olduğunu söyler. Nerede olduğunu Sektör analizi ve etki büyüklüğü söyler.
Keyifli matematik
Önce kendiniz deneyin. Her çözüm katlanmış durumda; hazır olduğunuzda açın.
Bir okur Wizard of Odds'a, birinci düzineninbahisDüzine1–12, 13–24 ya da 25–36; 2:1 öder.Tamamını oku → 3.000 çevirişte 742 kez geldiği çift sıfırlıçarkSıfırYeşil renkli tek cep; hiçbir bire bir bahis, düzine ya da sütun bahsi onu kapsamaz. Kasa avantajının kaynağıdır. Diğer adları: tek sıfır, 0.Tamamını oku → bir çarktan söz etti. Bu, ortalamanın kaç standart sapmamatematikStandart sapmaVaryansın karekökü; bir sonucun beklenen değere tipik uzaklığı.Tamamını oku → altındadır ve adil bir çark bunu ne sıklıkla yapar?
Çözümü göster
Cevap Yaklaşık 8,1 standart sapma aşağıda. Adil bir çark bunu yaklaşık 3 × 10¹⁵ denemede bir yapar, yani hiçbir zaman. Soruyla birlikte yayımlanan cevap 11,75 diyor; bizim bulduğumuz 8,07.
Birinci düzine 38 cebinekipmanCepRotordaki 37 numaralı hazneden biri. Diğer adları: slot, cup.Tamamını oku → 12'sini kapsar. 3.000 çevirişte ortalama 3.000 × 12/38 = 947,4 kez gelir, standart sapması √(3.000 × 12/38 × 26/38) = 25,5'tir.
742, ortalamanın 205,4 altındadır: 205,4/25,5 = 8,07 standart sapma.
Adil bir çark yaklaşık 740 denemede bir üç standart sapma geride kalır; sekiz standart sapma geride kalması ise yaklaşık 3 × 10¹⁵ denemede birdir (çan eğrisi, tek yön). Okurun üç düzinenin en kötüsünü fark etmiş olmasını hesaba katmak önemli hiçbir şeyi değiştirmez. Böyle bir sonuç, çarkın ya da sayımın yanlış olduğunu söyler. Tek sıfırlı bir çarkta aynı sayı ortalamanın 9,0 standart sapma altında olurdu (ortalama 973,0, standart sapma 25,6).
Biraz mizah
Adil çarkların yirmide biri “anlamlıdır”. Sayının anlamı budur.
Kaynaklar
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.