Problem: Sıfıra kadar ne kadar
Sıfır ortalama olarak 37 çevirişte bir gelir. Gerçekte ne kadar beklersiniz ve bu, bire bir bahis yapan oyuncuya ne yapar?
Sıfır için bekleme süresi geometriktir: ortalama 37 çeviriş, medyan 25 ve yirmi beklemeden biri 110 çevirişi aşar. 200 çevirişlik bir oturumda bire bir bahis yapan oyuncu 5,4 sıfır bekler ve 1 ile 10 arasında herhangi bir sayıda görebilir.
Problem
SıfırınçarkSıfırYeşil renkli tek cep; hiçbir bire bir bahis, düzine ya da sütun bahsi onu kapsamaz. Kasa avantajının kaynağıdır. Diğer adları: tek sıfır, 0.Tamamını oku → çeviriş başına olasılığımatematikOlasılıkBir sonucun ne kadar olası olduğunun ölçüsü; 0 ile 1 ya da 0% ile 100% arasında. Bir numara: 1/37 = 2,70%.Tamamını oku → 1/37'dir. (a) Sonraki 37 çevirişte hiç sıfır gelmeme olasılığı nedir? (b) Medyan bekleme süresi nedir? (c) 200 çevirişlik bir bire bir oturumda bir oyuncu kaç sıfır beklemelidir ve aralık nedir?
Çözümler
(a) (36/37)³⁷ = 36,3%. Zamanın üçte birinden fazlasında 37 çeviriş hiç sıfır gelmeden geçer; bu, “37 çevirişte bir düz bahsebahisDüz bahisTek bir numara, 35:1 öder.Tamamını oku → en az bir isabet” olasılığının yalnızca 63,7% olmasıyla aynı aritmetiktir. (b) Bekleme süresi W geometriktir; p(W > k) = (36/37)ᵏ; medyan, bunun 0,5'i geçtiği k değeridir, yani k ≈ 25. Beklemelerin yarısı 25 çeviriş veya daha kısa, yarısı daha uzundur; 37'lik ortalamayı uzun kuyruk yukarı çeker. (c) 200 çevirişteki sıfır sayısı, ortalaması 200/37 = 5,4 ve standart sapmasımatematikStandart sapmaVaryansın karekökü; bir sonucun beklenen değere tipik uzaklığı.Tamamını oku → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3 olan binom dağılımlıdır. 95%'lik aralık kabaca 1 ile 10 arasındadır.
Sıfırın bire bir bahis yapana maliyeti
Her sıfır bir bahis tutarına mal olur ve sıfırlar kırmızıdakibahisKırmızı18 kırmızı numaraya yapılan bire bir bahis. Fransızcası: rouge.Tamamını oku → avantajın tamamıdır: ortalama 37 çevirişte 18 kazanç ve 18 kayıp birbirini götürür; geriye kalan tek sıfır −1/37'dir. $10 bahisle 200 çevirişlik bir oturumda beklenen 5,4 sıfır $54'a mal olur; bu tam olarak 200 × $10 / 37'dir. 2 sıfırlı bir oturumda $34'lık iyi şans yaşanmıştır; 9 sıfırlı bir oturumda $36'lık kötü şans yaşanmıştır ve hileli gibi hissettirir. La partage kuralıkuralLa partageFransız kuralı: sıfır geldiğinde bire bir bahsin tutarının yarısı iade edilir. Bu bahislerde kasa avantajını yarıya, 1,35%'e indirir.Tamamını oku → olan bir masada her sıfır yarım bahis tutarına mal olur ve rakamlar yarıya iner.
Devam sorusu
Art arda iki sıfır gelme olasılığı nedir? (1/37)² = 1/1.369. 20 masalı ve saatte 50 çevirişli bir casinoda bu, her 1,4 saatte bir yerde yaklaşık bir çift sıfırçeşitÇift sıfırAmerikan çarkının 00 cebi. Varlığı kasa avantajını 2,70%'ten 5,26%'ya yükseltir.Tamamını oku → demektir. Bunu gören oyuncular çarkın bozuk olduğu sonucuna varır; aritmetik ise bunun sıradan bir salı günü olduğunu söyler.
Deneyin
Oturum Simülatörü oturum başına sıfırları sayar. 100 çevirişi birkaç yüz kez çalıştırın ve sayıyı çizin: yukarıdaki histogram, uzun sağ kuyruğuyla ortaya çıkacaktır. Hikâyelerin geldiği yer kuyruktur.
Formül
Sorular
Adil bir çarkta hayır. Yanlı bir çarktalaboratuvarYanlı çarkFiziksel kusurları bazı cepleri 1/37'den daha olası kılan çark. Nadirdir; ancak kaydedilmiş binlerce çevirişle tespit edilebilir.Tamamını oku → herhangi bir cepekipmanCepRotordaki 37 numaralı hazneden biri. Diğer adları: slot, cup.Tamamını oku → olabilir ve bunu anlamak binlerce çeviriş alır.
Her diğeri gibi 2,70%'lik bir bahistir. Oturumun biçimini değiştirir (sıfır bir kazanca dönüşür), maliyeti değiştirmez.
Çünkü bekleme sürelerinin dağılımı çarpıktır: çok sayıda kısa, birkaç çok uzun bekleme.
Biraz mizah
Ortalama 37, medyan 25 ve efsanelerin yaşadığı uzun bir kuyruk.
Kaynaklar
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.