İflas riski

Soru

Oyun bütçenizde (bankroll)paraOyun bütçesi (bankroll)Oyun için ayrılan toplam tutar. Oyun bütçesi yönetimi, bunun ne kadarının bahis başına ve oturum başına riske atılacağına karar vermektir.Tamamını oku → a birimparaBirimBir sistemin ya da oyuncunun hesap yaptığı temel bahis tutarı. Progresyonlar her masada uygulanabilsin diye birim cinsinden anlatılır.Tamamını oku → var ve a + b birime ulaşmak istiyorsunuz; kazanma olasılığımatematikOlasılıkBir sonucun ne kadar olası olduğunun ölçüsü; 0 ile 1 ya da 0% ile 100% arasında. Bir numara: 1/37 = 2,70%.Tamamını oku → p = 18/37 ve kaybetme olasılığı q = 19/37 olan bir bire bir bahsebahisBire bir bahisKırmızı/siyah, tek/çift, yüksek/düşük. 18 numara, 1:1 öder.Tamamını oku → her seferinde bir birim bahis yapıyorsunuz. Sıfıra ulaşmadan önce hedefe ulaşma olasılığınız nedir? Cevap 1650'lerde Pascal, Fermat ve Huygens tarafından çözüldü ve olasılıktaki en eski sonuçlardan biridir.

Blaise Pascal

Kumarbazın iflası formülü

P(hedefe ulaşma) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). İflas riskimatematikİflas riskiBir hedefe ya da çeviriş sayısına ulaşmadan önce oyun bütçesinin tamamını kaybetme olasılığı.Tamamını oku → bunun bir eksiğidir. q/p = 19/18 ≈ 1,0556 olduğunda oran birim sayısıyla üstel olarak büyür; bu yüzden formül küçük birimleri ağır biçimde cezalandırır: hedefe ulaşmak ne kadar çok bahis gerektirirse, yolda 2,70%'lik bedel o kadar çok kez ödenir.

Okunuşu

Küçük birimler zarar verir. $500'ı $10'lık bahislerle ikiye katlamaya çalışmak zamanın 6%'sında başarılı olur; tek bir $500 bahisle 48,6%'sında başarılı olur. Cesur oyun, yani daha az ve daha büyük bahis, beklenen değeri negatif bir oyunda hedefe ulaşma olasılığını en üst düzeye çıkarır, çünkü avantajın uygulanma sayısını en aza indirir. Aynı zamanda başınıza gelecek olanın varyansınımatematikVaryansSonuçların beklenen değer çevresinde ne kadar geniş dağıldığının ölçüsü. Düz bahiste yüksek, bire bir bahislerde düşüktür.Tamamını oku → da en üst düzeye çıkarır ve akşamı hızla bitirir. Teoremin adı “cesur oyun en iyisidir” ve 1965'te Dubins ile Savage tarafından kanıtlanmıştır.

Problemin başladığı yer

Soru ruletten eskidir. 1656'da Pascal, Fermat'ya bir bulmaca sordu: iki oyuncu üç zar atar ve her biri 12 pulla başlar; 11 atılınca bir pul bir yöne, 14 atılınca öbür yöne geçer. İkisi de çözdü; problemi matematikçi Pierre de Carcavi'nin bir mektubundan duyan Huygens ise onu 1657'de, olasılık üzerine ilk kitabın beşinci problemi olarak, cevabıyla birlikte ama kanıtsız yayımladı. On bir 27 şekilde, on dört ise yalnızca 15 şekilde atılabilir; bu yüzden her pul 14 seferin 9'unda birinci oyuncu yönünde hareket eder ve yukarıdaki formül, her iki tarafta 12 pulla, onun her şeyi kazanmasını her şeyi kaybetmesinden yaklaşık 1.157 kat daha olası kılar. 2,70%'lik bir avantaj çok daha küçüktür, ama aynı formül onun birçok bahis boyunca ne yaptığını gösterir.

Gerçek bir cesur bahis

Nisan 2004'te genç bir İngiliz olan Ashley Revell, giysileri de dahil sahip olduğu neredeyse her şeyi sattı ve $135.300'ı Las Vegas'taki Plaza'ya götürdü. Birkaç küçük bahisten sonra tüm tutarı bir kez kırmızıyabahisKırmızı18 kırmızı numaraya yapılan bire bir bahis. Fransızcası: rouge.Tamamını oku → koydu. TopekipmanTopYol boyunca rotorun dönüş yönünün tersine fırlatılan küçük top. Modern toplar ivorin ya da teflondur, 18–21 mm.Tamamını oku → kırmızı 7'ye düştü ve $270.600 ile çıktı. Çift sıfırlıçarkSıfırYeşil renkli tek cep; hiçbir bire bir bahis, düzine ya da sütun bahsi onu kapsamaz. Kasa avantajının kaynağıdır. Diğer adları: tek sıfır, 0.Tamamını oku → bir çarkta o tek çeviriş 47,37%'lik bir olasılıktı ve ona ortalama $7.121'a mal oldu: tek bir bahiste 5,26%'lık avantaj. Aynı hedef $10'lık bahislere yayılsaydı neredeyse umutsuz olurdu. Cesur oyun bahsi iyi yapmaz; onu olabildiğince kısa yapar.

Hedefsiz iflas riski

Basitçe iflas edene kadar ya da N çevirişten sonra durana kadar oynarsanız soru “oyun bütçem N çeviriş içinde sıfıra dokunma olasılığı nedir?” olur. Genel N için kapalı biçim yoktur ama bu sitedeki simülatörler bunu hesaplar: kırmızıya $10 bahisle $500'lık oyun bütçesi 100 çevirişte neredeyse hiç iflas etmez (1%'in altında), 500 çevirişte zamanın yaklaşık 9%'unda, 5.000 çevirişte yaklaşık 95%'inde iflas eder. Durma kuralı yoksa olasılık 100%'e yönelir; bu, kasa avantajınınmatematikKasa avantajıHer bahis tutarından casinonun ortalama olarak alıkoyduğu pay: Avrupa ruletinde 2,70%.Tamamını oku → uzun vadeli hâlidir.

Uzun vadede yakınsama

Ne kadar sürer ve ne kadar öne geçilir

İki klasik sonuç daha, oyuncuların gerçekten sorduğu sorulara cevap verir. Hedef olmadan, sabit tutarlı bire bir bahisler oyun bütçesinin her birimi için Avrupa çarkında ortalama 37 çeviriş, Amerikan çarkında 19 çeviriş dayanır, çünkü her çeviriş ortalama olarak bir birimin 1/37'sini alır (Amerikan çarkında 1/19'unu): 100 birim ortalama 3.700 çeviriş dayanır, ama bu tür oturumların yarısı 3.134 çeviriş içinde biter (bkz. Oturum süresi ve maliyeti). Oyun bütçesi ne kadar büyük olursa olsun, Avrupa çarkında bir noktada k birim öne geçme olasılığı (18/19)ᵏ olur. Bu, bir birim için 95%, on birim için 58% eder; ama ne kadar derin olursa olsun hiçbir oyun bütçesi, bir noktada 13 birim öne geçme olasılığını yarıya çıkarmaz. Amerikan çarkında bu olasılık (9/10)ᵏ olur ve 7 birimde yarının altına düşer.

Oturum süresi ve maliyetiAmerikan ruleti

Yarı yarıya olasılık için oyun bütçesi

Soruyu tersine çevirin: her şeyi kaybetmeden önce belirli bir miktarı kazanma olasılığınızın en az yarı yarıya olması için masaya ne kadar getirmeniz gerekir? Küçük bir kazanç için çok değil. Daha büyük bir kazanç için gereken oyun bütçesi hızla tırmanır ve bir noktadan sonra hiçbir oyun bütçesi yetmez, çünkü sonsuz bir bütçe bile bir gün o kadar öne geçme olasılığını yarının altında bırakır. Taylor (2021) bunu başka türlü söyler: Amerikan çarkında 100 birime ulaşma olasılığınızın yarı yarıya olması için 94 birimle başlamanız, yani 6 kazanmak için 94'ü riske atmanız gerekir. Avrupa çarkında 88 birim gerekirdi.

Pratik ders

Ne yapmaya çalıştığınıza karar verin. Hedef belirli bir kazançsa, büyük ve az bahis yapın. Hedef uzun bir akşamsa küçük bahis yapın ve avantajın büyük bir toplam bahis tutarındanparaToplam bahis tutarıBir oturum ya da dönem boyunca, yeniden bahse konan kazançlar da sayılarak bahse konan toplam tutar. Diğer adları: handle, action.Tamamını oku → 2,70%'ini alacağını kabul edin. Hedef ikisiyse bir şeyden vazgeçmek gerekir ve bu genellikle hedeftir.

Formül

Sorular