Fibonacci
Bahis tutarları 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… dizisini izler. Kayıptan sonra bir adım ileri, kazançtan sonra iki adım geri gidin.
Çarkı yenmez; hiçbir bahis planı yenmez. Martingale'den daha yumuşaktır; bu yüzden limite çarpmadan önce daha uzun kayıp serilerine dayanır ve daha yavaş telafi eder. Beklenen kayıp, toplam bahis tutarınınparaToplam bahis tutarıBir oturum ya da dönem boyunca, yeniden bahse konan kazançlar da sayılarak bahse konan toplam tutar. Diğer adları: handle, action.Tamamını oku → aynı 2,70%'idir.
Dizi nasıl oluşur
Her sayı, kendinden önceki iki sayının toplamıdır.
Yani 8 ve 13'ten sonra 21 gelir.
Her sayıyı bir kare olarak çizin; kareler birbirine oturur: her yeni kare, yan yana konmuş önceki iki kare kadar uzundur. Her karenin içinden geçen çeyrek daireler birleşerek bir sarmal oluşturur.
Dizide ilerleyin
Kayıp bir adım sağa götürür. Kazanç iki adım geri götürür.
Bahis tutarları ve sonuçlar temel bahis birimi cinsindendir.
Fibonacci sistemi nasıl çalışır?
FibonaccistratejiFibonacci1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… dizisini izleyen progresyon: kayıptan sonra bir adım ileri, kazançtan sonra iki adım geri.Tamamını oku → sayılarını yazın: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Her biri kendinden önceki iki sayının toplamıdır. İlkinden başlayın ve o kadar birimparaBirimBir sistemin ya da oyuncunun hesap yaptığı temel bahis tutarı. Progresyonlar her masada uygulanabilsin diye birim cinsinden anlatılır.Tamamını oku → bahis yapın. Kaybedince bir adım sağa gidersiniz. Kazanınca iki adım sola, yer yoksa başa dönersiniz. Sistemin tamamı budur. Tablo her adımın neye mal olduğunu gösterir: masa limitimasaMasa limitiİzin verilen asgari ve azami bahis. Katlamalı progresyonları durduran, azami bahistir.Tamamını oku → ya da oyun bütçenizparaOyun bütçesi (bankroll)Oyun için ayrılan toplam tutar. Oyun bütçesi yönetimi, bunun ne kadarının bahis başına ve oturum başına riske atılacağına karar vermektir.Tamamını oku → yüzünden kesilen bir kayıp serisi, o ana kadar bahse konan her şeyin toplamını kaybeder.
Bir oturum nasıl görünür?
$10 temel bahis ve sekiz çeviriş alın: M M G M M M G G. Bahis tutarları şöyle gider: 10, 10, 20 (kazanç, iki geri, 1. adıma), 10, 10, 20, 30 (kazanç, iki geri, 2. adıma), 10 (kazanç, başa dönüş). Kaybedilen: 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60. Kazanılan: 20 + 30 + 10 = 60. Beş kayıp, üç kazanç ve başabaşsınız. Sistemin cazibesi budur. Bedeli de aynı satırda yazar: oraya varmak için $120 bahse konmuştur ve bahse konan her dolar kasa avantajınımatematikKasa avantajıHer bahis tutarından casinonun ortalama olarak alıkoyduğu pay: Avrupa ruletinde 2,70%.Tamamını oku → taşır.
Neden bir değil de iki adım geri?
Çünkü bir kazanç tam olarak iki kaybı öder. Her sayı kendinden önceki ikisinin toplamıdır; bu yüzden 5 birimlik bir kazanç, hemen önce kaybedilen 2 ve 3'ü geri getirir. Bir merdiven düşünün: her kayıpta bir basamak yukarı, her kazançta iki basamak aşağı. Üzerinde durduğunuz basamak borcunuzdur. 5. basamakta 7 birim, 8. basamakta 33 birim eksidesiniz; ilk basamağa döndüğünüzde ise tam başabaşsınız. Kâr yalnızca ilk basamaktaki kazançlardan gelir, her seferinde bir birim.
Kazançlar neredeyse kayıplar kadar olduğuna göre bire iki basamak kelepir gibi görünür ve merdiven çoğu zaman gerçekten aşağı iner. Püf noktası, çıktıkça basamakların yükselmesidir. İlk basamaktaki on kazanç 10 birim getirir. 6., 7. ve 8. basamaklardaki üç kayıp 8 + 13 + 21 = 42 birime mal olur.
- p10 −$500
- p25 −$500
- medyan −$500
- p75 +$250
- p90 +$920
Fibonacci sistemi işe yarar mı?
Hayır. Kârlı çıkmanın bir yolu olarak değil. Hesap her sistemdekiyle aynıdır: her bahis ortalamada kendi tutarının 1/37'sini kaybeder, dolayısıyla dizinin tamamı bahse konan her şeyin 1/37'sini kaybeder. Ünlü bir dizi bunu değiştirmez, çünkü çark fişinparaFişSabit bir tutarı temsil eden, bahis yapmak için bahis alanına konan marka. Diğer adı: check.Tamamını oku → büyüklüğü ne olursa olsun aynı oranı öder. Fibonacci bahis tutarları yukarı kayar; bu yüzden sistem çeviriş başına sabit bahistenstratejiSabit bahisHer çevirişte aynı tutarla bahis yapmak. Her progresyonun karşılaştırıldığı temel ölçüt.Tamamını oku → daha fazla bahse koyar ve oturum başına beklenen kaybımatematikBeklenen kayıpBeklenen değer çarpı toplam bahis tutarı; bir oturum ya da dönem boyunca ortalama olarak kaybedilen tutar.Tamamını oku → daha yüksektir. MartingalestratejiMartingaleHer kayıptan sonra bahsi ikiye katlayan progresyon. Ne yaptığını ve ne yapmadığını görmek için Strateji bölümüne bakın.Tamamını oku → daha da fazla bahse koyar ve daha fazla kaybeder.
Martingale'den daha güvenli mi?
Daha yavaştır; bu aynı şey değildir. Fibonacci bahis tutarları adım başına 2× yerine yaklaşık 1,6× büyür; bu yüzden $10 temel bahisten $500 limitine altı yerine yaklaşık on ardışık kayıpla ulaşılır. Bu da uçurumu daha seyrek yapar: art arda on bire bir kayıp (19/37)¹⁰ ≈ 0,13%, altı kayıp ise (19/37)⁶ ≈ 1,8% olasılıktadır. Ama uçurum aynı zamanda daha yüksektir, çünkü oraya varana kadar daha fazla bahse konmuştur ve tek bir kazanç bunu geri almaz.
Bu sayılar nereden geliyor?
Tavşanlarla ilgili bir bilmeceden. Sonradan Fibonacci lakabını alan Pisalı Leonardo, bunu 1202 tarihli Liber Abaci kitabında sordu: bir çiftle başlayın, her çift ikinci ayından itibaren her ay yeni bir çift doğursun ve çiftleri sayın. Yanıt 1, 2, 3, 5, 8, 13 diye gider. Kuralı ilk bulan o değildi. Şiir ritmi üzerine çalışan Hint bilginleri onu daha önce yazmıştı: Singh (1985) kuralın izini 600 ile 800 arasında Virahanka'ya, ardından Gopala ve Hemachandra'ya kadar sürer.
Hiçbirinin aklında bir çark yoktu. Burada kullanılan kaynaklar, diziye göre ilk kimin para yatırdığını söylemez. Gösterdikleri şey, dizinin aritmetiğiyle ruletin aritmetiğinin hiç kesişmediğidir: biri bahis tutarlarının nasıl büyüdüğünü söyler, diğeri her bahsin ne geri verdiğini.
Bir kayıp serisinden sonra ne kadar kaybedilir?
İki özdeşlik yukarıdaki tabloyu kontrol etmeyi kolaylaştırır. Art arda n kayıptan sonra toplam kayıp, (n + 2). Fibonacci sayısının 1 eksiğidir; bu da 1, 2, 4, 7, 12, 20 diye gider. Sıradaki bahis tutarı ise (n + 1). Fibonacci sayısıdır. Bollman (2021) aynı sonucu 1, 2, 3 diye başlayan bir dizi için tümevarımla kanıtlar; bu dizide her sayı bir basamak kayar. 1 birimle başlanan 500 birimlik bir limitte Martingale 10. bahsini, 512 birimi yapamaz. Fibonacci 14. bahsini, 377 birimi yapabilir, ama 15. bahsini, 610 birimi yapamaz.
Düzinede ya da sütunda ne değişir?
2'ye 1 ödeyen bir düzinebahisDüzine1–12, 13–24 ya da 25–36; 2:1 öder.Tamamını oku → ya da sütunbahisSütunBahis alanının dikey bir sütunundaki on iki numara, 2:1 öder.Tamamını oku → bahsinde geri adım gerekmez. F tutarındaki bir bahis kazanınca 2F öder; bu, ondan önce kaybedilen her şeyin toplamından her zaman fazladır, bu yüzden her kazanç diziyi kârda bitirir. Bedeli şu: bir düzine 37'de yalnızca 12 kez kazanır, bu yüzden uzun kayıp serileri çok daha sıktır. Art arda on dört düzine kaybı yaklaşık 242 denemede bir yaşanır, kırmızıdabahisKırmızı18 kırmızı numaraya yapılan bire bir bahis. Fransızcası: rouge.Tamamını oku → ise yaklaşık 11.000 denemede bir.
Ya yalnızca art arda iki kazançtan sonra durursanız?
Başka bir çeşit, kazansın ya da kaybetsin her çevirişten sonra bir adım ilerler ve yalnızca art arda iki kazançtan sonra durur. İki kazançtan önce n kayıp varsa kâr, (n + 1). Fibonacci sayısının 1 fazlasıdır: kazançlar erken gelirse küçük, geç gelirse daha büyük ve buna göre büyümüş bahis tutarlarıyla kazanılmış. Erken gelen bir kazanç çifti her zaman küçük bahislere denk gelir; geç gelen bir çift ise tam da oturumun en kötü gittiği anda büyük bir bahis gerektirebilir.
Simülatör · Fibonacci
$1.000 tutarında bir oyun bütçesiyle bire bir bahislerden oluşan 2.000 oturum.
Temel bahis $10 · masa limiti $500 · oturum başına 100 çeviriş
Kayıp serisi ne sıklıkla gelir
Tek sıfırlı çarkta bire bir bahis 37 çevirişin 19'unda kaybeder. Her satır, belirli bir çeviriş serisinin tamamının kaybetme olasılığını ve her kayıptan sonra dizide bir adım ilerleyen bir Fibonacci oyuncusunun o ana kadar ne kadar kaybettiğini gösterir.
| art arda kayıp | olasılık | yaklaşık kaçta 1 | toplam kayıp | sonraki bahis |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $1 |
| 2 | 26,4% | 4 | $2 | $2 |
| 3 | 13,5% | 7 | $4 | $3 |
| 4 | 7,0% | 14 | $7 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $12 | $8 |
| 6 | 1,8% | 55 | $20 | $13 |
| 7 | 0,94% | 106 | $33 | $21 |
| 8 | 0,48% | 207 | $54 | $34 |
| 9 | 0,25% | 403 | $88 | $55 |
| 10 | 0,13% | 784 | $143 | $89 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $232 | $144 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $376 | $233 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $609 | $377 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $986 | $610 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $1.596 | $987 |
Olasılık, belirli bir çevirişten başlayarak her kayıp için 19/37'nin bir kez kendisiyle çarpılmasıyla bulunur. Uzun bir oturumda böyle bir serinin başlayabileceği çok sayıda çeviriş vardır; bu yüzden bir akşam boyunca tek bir satırın gösterdiğinden çok daha olasıdır.
Sorular
Evet: kazançtan sonra ileri, kayıptan sonra geri. Daha yavaş bir ParolistratejiParoliPozitif progresyon: kazançtan sonra ikiye katlayın, bir kayıptan ya da art arda üç kazançtan sonra başa dönün. Diğer adı: ters Martingale.Tamamını oku → gibi davranır.
Keyifli matematik
Önce kendiniz deneyin. Her çözüm katlanmış durumda; hazır olduğunuzda açın.
Kazansanız da kaybetseniz de her çevirişten sonra dizide bir adım ilerleyen ve art arda iki kazançtan sonra duran çeşidi oynayın: bahis tutarları 1, 1, 2, 3, 5, 8 vb. İlk on dört sonuç G M G M M M G M M M G M M G. Durumunuz nedir ve sıradaki bahis kaç?
Çözümü göster
Cevap 22 birimparaBirimBir sistemin ya da oyuncunun hesap yaptığı temel bahis tutarı. Progresyonlar her masada uygulanabilsin diye birim cinsinden anlatılır.Tamamını oku → gerideysiniz. Sıradaki bahis 610 birim; bir kazanç oturumu 588 birim önde bitirir.
Bahis tutarları ilk on dört FibonaccistratejiFibonacci1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… dizisini izleyen progresyon: kayıptan sonra bir adım ileri, kazançtan sonra iki adım geri.Tamamını oku → sayısıdır: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ve 377. Kazançları ekleyin, kayıpları çıkarın: +1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22.
Son sonuç bir kazançtı; bu yüzden bir kazanç daha oturumu bitirir. Sıradaki bahis tutarı 610: kazanç +588 bırakır, kayıp −632 bırakır ve sıradaki bahis tutarı 987 olur.
Bu çeşit her zaman önde biter, ama burada bunun için 610 birimlik bir bahis gerekir. Bir kazançtan sonra iki adım geri dönülen olağan kurallarla aynı on dört sonuç sizi yalnızca 1 birim geride bırakır ve sıradaki bahis tutarı 2 olur. Diziyi 1, 2, 3 ile başlatan Bollman (2021) 1 birim geride kalır ve sıradaki bahis tutarı 3 olur. Olağan kurallar burada daha az kaybettirir, çünkü her kazanç bahis tutarlarını yeniden aşağı çeker.
çevirişbahis tutarısonuçbirikimli toplam11G+121M032G+243M−155M−668M−14713G−1821M−22934M−561055M−1111189G−2212144M−16613233M−39914377G−22Aynı çeşitte, n kayıp ve ardından gelen iki kazanç neden her zaman (n + 1)'inci Fibonacci sayısı artı 1 kadar kâr bırakır?
Çözümü göster
Cevap n kayıp toplamda (n + 2)'nci Fibonacci sayısı eksi 1 eder; iki kazanç sıradaki iki sayıdır ve birlikte bu toplamı (n + 1)'inci sayı artı 1 kadar geçer.
1, 1, 2, 3, 5 … için F₁, F₂, F₃ … yazın. Her sayı kendinden önceki iki sayının toplamıdır.
Kayıplar: F₁ + F₂ + … + Fₙ. Bu toplama F₂ olarak yazılan 1'i ekleyin; toplam katlanarak küçülür: F₂ + F₁ = F₃, sonra F₃ + F₂ = F₄ ve böyle devam eder, ta ki toplamın tamamı Fₙ₊₂ olana kadar. Yani kayıpların toplamı Fₙ₊₂ − 1'dir.
Kazançlar sıradaki iki bahis tutarıdır, Fₙ₊₁ ve Fₙ₊₂. Kâr: Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1. Dört kayıpla bu F₅ + 1 = 6 birimdir.
Biraz mizah
Altın oran, azami bahis tabelasıyla karşılaşıyor.
Kaynaklar
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation.
- Singh, P. The so-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India.