Standart sapma
VaryansınmatematikVaryansSonuçların beklenen değer çevresinde ne kadar geniş dağıldığının ölçüsü. Düz bahiste yüksek, bire bir bahislerde düşüktür.Tamamını oku → karekökü: bir sonuçla beklentisi arasındaki tipik uzaklık.
Bahis edilen $1 başına σ, düz bahiste 5,84, kırmızıda 1,00. Bir oturum için bahis tutarıyla ve çeviriş sayısının kareköküyle çarpın.
Pratik kural
Oturumların yaklaşık üçte ikisi beklentinin bir σ içinde, 95%'i iki sigma içinde kalır. KırmızıyabahisKırmızı18 kırmızı numaraya yapılan bire bir bahis. Fransızcası: rouge.Tamamını oku → $10 bahisle 100 çeviriş için (beklenen −$27, σ = $100) oturumların çoğu −$127 ile +$73 arasında, neredeyse hepsi −$227 ile +$173 arasında kalır. Bu aralığın dışındaki bir sonuç, yirmi oturumdan birinin bunu yaptığından başka bir şeyin kanıtı değildir.
Neden √N
Beklenen kayıpmatematikBeklenen kayıpBeklenen değer çarpı toplam bahis tutarı; bir oturum ya da dönem boyunca ortalama olarak kaybedilen tutar.Tamamını oku → N ile orantılı büyür; dağılım √N ile orantılı büyür. Küçük N'de dağılım baskındır ve oturumlar, hafif bir eğilimle yazı turadır. Büyük N'de kayıp dağılımı geçer. Beklenen kaybın bir standart sapmayamatematikStandart sapmaVaryansın karekökü; bir sonucun beklenen değere tipik uzaklığı.Tamamını oku → eşit olduğu kesişme noktası, bire bir için N = (σ/avantaj)² = (1/0,027)² ≈ 1.370 çeviriş, düz bahislerbahisDüz bahisTek bir numara, 35:1 öder.Tamamını oku → için (5,84/0,027)² ≈ 46.800 çeviriştir. Bu sayıların altında şans karar verir; üstünde avantaj.
Kullanımı
Bir oturumun olağandışı olup olmadığını değerlendirmek için (sonuç − EV)/σ hesaplayın. 100 çeviriş sonunda +$150 ile bitiren $10'lık kırmızı oyuncusu (150 + 27)/100 = 1,77σ düzeyindedir; bu, 25'te bir olasılıklı bir sonuçtur: şanslı, dikkat çekici değil. Aynı +$150 ile düz bahis oyuncusu 0,3σ düzeyindedir: sıradan bir gece. Aynı dolar sonucu farklı bahislerde farklı anlama gelir.
Bir oranın standart hatası
Aynı aritmetik, avantajı verilerde görmek için kaç çeviriş gerektiğini söyler. Gözlenen bir kazanma oranının standart hatası √(p(1 − p)/N) olur. N = 1.000 ile kırmızı için: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Adil bir yazı tura ile kırmızı arasındaki fark 1,35% olduğundan, 1.000 çevirişten sonra ikisini hâlâ güvenle ayırt edemezsiniz. 10.000'den sonra standart hata 0,5% olur ve ayırt edebilirsiniz. Çark yanlılığı tespitinin neden bu kadar çok çeviriş gerektirdiği de budur.
Çarpıklık üzerine bir uyarı
Düz bahis sonuçları kısa bir oturumda normal dağılımdan çok uzaktır: oturumların çoğu çeviriş başına sabit −$10 ve ara sıra +$350'lık sıçramalardır. ±1σ kuralı dağılımı doğru betimler ama N yüzlere ulaşana kadar biçimi kötü betimler. Bire bir bahislerdebahisBire bir bahisKırmızı/siyah, tek/çift, yüksek/düşük. 18 numara, 1:1 öder.Tamamını oku → normal yaklaşım yaklaşık 30 çevirişten itibaren iyidir.
Formül
Sorular
Yaklaşık 40 oturum oynadığınızın ya da kırk oturumdan şanslı olanında olduğunuzun kanıtıdır. Tekrarlayın.
Gitgide daha az dalgalanır: ortalamanın standart hatası σ/√N olur. N = 10.000'de bahis tutarının 1%'i olur.
Keyifli matematik
Önce kendiniz deneyin. Her çözüm katlanmış durumda; hazır olduğunuzda açın.
Bir Avrupa çarkında 100 çevirişte, kırmızıyabahisKırmızı18 kırmızı numaraya yapılan bire bir bahis. Fransızcası: rouge.Tamamını oku → konan bir birimparaBirimBir sistemin ya da oyuncunun hesap yaptığı temel bahis tutarı. Progresyonlar her masada uygulanabilsin diye birim cinsinden anlatılır.Tamamını oku → en az 51 kazançla öne geçer; bir düz bahsebahisDüz bahisTek bir numara, 35:1 öder.Tamamını oku → konan bir birim ise numarası en az 3 kez gelirse öne geçer. Çan eğrisiyle iki olasılığı da tahmin edin, sonra kesin cevaplarla karşılaştırın.
Çözümü göster
Cevap Kırmızı: çan eğrisi 35,6% verir, kesin cevap 35,5%'tir. Düz bahis: çan eğrisi 55,0% verir, kesin cevap 50,9%'dur. Kestirme yol kırmızıda işe yarar, tek bir numarada şaşar.
Kırmızı: kazançların ortalaması 100 × 18/37 = 48,6, standart sapması √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0'dır. Önde olmak 51 ya da daha fazlası demektir; aradaki orta nokta, 50,5, ortalamanın 0,37 standart sapma üstündedir ve çan eğrisi bunun üstüne 35,6% verir. 51, 52 … 100 kazancın kesin olasılıklarını toplamak 35,5% verir.
Düz bahis: isabetlerin ortalaması 100/37 = 2,70, standart sapması √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62'dir. Üç ya da daha fazla isabet 2,5'in üstü demektir, yani ortalamanın 0,12 standart sapma altı: çan eğrisine göre 55,0%. Kesin olarak 1 eksi 0, 1 ve 2 isabetin olasılıklarıdır, 6,5% + 17,9% + 24,7%, geriye 50,9% kalır.
Çan eğrisi, ortalamanın iki yanında da bol sonuç ister. Kırmızıda 100 çevirişten sonra bunlar vardır; ortalamada üç kezden az gelen bir numarada yoktur. Eğri “hiç isabet yok” durumuna bile 8,7% verir, oysa gerçek olasılık 6,5%'tir. Taylor (2021) binom dağılımını ve çan eğrisini aynı biçimde yan yana koyar.
Biraz mizah
Yirmi oturumdan biri iki sigmanın dışındadır. Kuyrukta her zaman biri vardır.
Kaynaklar
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.