Matematik · Temel kavram · 7 dk

Beklenen değer

Bir bahsi sonsuza kadar tekrarlayabilseydiniz elde edeceğiniz ortalama sonuç. Avrupa ruletinde her standart bahis için aynıdır: ortalama olarak her çevirişte her bahis tutarının 1/37'sini kaybedersiniz.

Sade bir dille

Kırmızıya aynı $10 tutarlı bahsi bir milyon kez yaptığınızı düşünün. Bazı çevirişler $10 kazandırır, bazıları $10 kaybettirir. Bütün sonuçları toplayıp bir milyona bölün: yaklaşık −$0,27 elde edersiniz. Bu sayı beklenen değerdir. Herhangi bir çevirişte olan şey değildir; çeviriş başına uzun vadeli ortalamadır.

Kısa cevapEV = kazanma olasılığı × kazanılan miktar − kaybetme olasılığı × kaybedilen miktar. Her standart rulet bahsi için sonuç, bahis tutarının −2,70% kadarıdır.

Formül

EV = p · W − (1 − p) · S
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = kapsanan numara sayısı · S = bahis tutarı

Rulet ödeme kuralını, 36/n − 1, yerine koyun; n sadeleşip gider. Kasa avantajının bütün hikâyesi tek satırda:

EV = (n/37)·S·(36/n − 1) − ((37−n)/37)·S
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37

Deneyin

Bahsin kaç numarayı kapsadığını seçin. Olasılık ve ödeme değişir; beklenen değer değişmez.

1 numara kapsanıyor · 35:1 öderbahis tutarı $10

kayıp 97,3%

p(kazanma)1/37 = 2,70%

kazanç ödemesi+$350

kaybın bedeli−$10

EV = p·W − (1−p)·S0,0270·$350 − 0,9730·$10

beklenen değerçeviriş başına −$0,27 · −2,70%

Zaman içinde nasıl görünür

Kırmızıya $10 tutarlı bir bahiste, çevirişler biriktikçe çeviriş başına ortalama sonuç. Başlangıçta talih baskındır; örneklem büyüdükçe birikimli ortalama −$0,27 değerine doğru oturur. Kasanın güvendiği şey, bu uzun vadede yakınsamadır.

Yaygın yanılgılar

“Negatif EV, her oturumda kaybedeceğim anlamına gelir.”

Hayır. Birçok oturumun ortalamasının kayıp olduğu anlamına gelir. Tek tek oturumlar birbirinden çok farklı olabilir; düz bahis gibi yüksek varyanslı bahislerde daha da farklı.

“Casinonun kazanması için uzun zaman gerekir.”

Casinonun avantajı her çevirişte geçerlidir; uzun vadenin yaptığı, sonucu öngörülebilir kılmaktır. Tek bir oturumda talih daha büyük etkendir.

“Bazı bahislerin EV'si diğerlerinden daha iyidir.”

Avrupa ruletinde değil, tek bir istisnayla: la partage ya da en prison kuralıyla bire bir bahislerin kasa avantajı olağanın yarısıdır.