Casino promosyonları ve iadeler
Matchplay kuponları, nakde çevrilemeyen fişler ve kayıplara yapılan iadeler, casinodan oyuncuya biraz para aktarır. Doğru fiyatlandırıldığında bazıları çarkın aldığından daha değerlidir.
Bire bir bahsin ödemesini ikiye katlayan bir kupon, Avrupa çarkında bahsin yaklaşık 46%'sı değerindedir. Tek kullanımlık bir promosyon fişi, n numarayı kapsayan bir bahiste nominal değerinin (36 − n)/37'si kadar eder: düz bahiste 95%, kırmızıda 49%. Net kaybınızın yarısının iadesi, kırmızıda kısa bir oturumu oynamaya değer kılar. Bunların hiçbiri çarkı değiştirmez; yalnızca kimin ödediğini değiştirir.
Bir promosyon kasa avantajını neden yenebilir
Kasa avantajımatematikKasa avantajıHer bahis tutarından casinonun ortalama olarak alıkoyduğu pay: Avrupa ruletinde 2,70%.Tamamını oku →, bahis yapılan her birimparaBirimBir sistemin ya da oyuncunun hesap yaptığı temel bahis tutarı. Progresyonlar her masada uygulanabilsin diye birim cinsinden anlatılır.Tamamını oku → için ödenen bir fiyattır: Avrupa çarkında 2,70%. Bir promosyon bir bahsin bir tarafına para ekler; bahis tutarının 2,70%'inden fazlasını eklerse, promosyon sürdüğü sürece o bahsin beklenen değeri pozitiftir. Casinolar yine de bunları sunar, çünkü sınırlıdırlar: ziyaret başına bir kupon, bahiste kullanılabilen ama nakde çevrilemeyen fişlerparaFişSabit bir tutarı temsil eden, bahis yapmak için bahis alanına konan marka. Diğer adı: check.Tamamını oku →, yalnızca büyük paralar kaybeden oyunculara yapılan iadeler. Hesap bu sitedeki her yerdekiyle aynıdır: olasılık çarpı ödemeparaÖdemeKazanan bir bahsin getirdiği tutar; iade edilen bahis tutarına ek olarak “X'e 1” biçiminde belirtilir.Tamamını oku →, tüm sonuçlar üzerinden toplanır.
Matchplay kuponları
Matchplay kuponu (kazancı ikiye katlayan kupon) bir nakit bahsin yanına konur ve bahis kazanırsa ödenen miktarı ikiye katlar; bahis kazansa da kaybetse de kuponu casino alır. Bollman (2024), 2022'den kalma ve bir bire bir bahistebahisBire bir bahisKırmızı/siyah, tek/çift, yüksek/düşük. 18 numara, 1:1 öder.Tamamını oku → $50'a kadar eşleşen bir Las Vegas kuponunu fiyatlandırır. Avrupa çarkında kuponla kırmızıyabahisKırmızı18 kırmızı numaraya yapılan bire bir bahis. Fransızcası: rouge.Tamamını oku → konan $50, 18/37 olasılıkla $100 kazanır ve 19/37 olasılıkla $50 kaybeder: beklenen değer +$22,97, yani bahsin 45,9%'u. Amerikan çarkında +$21,05, yani 42,1%. Bir düz bahistebahisDüz bahisTek bir numara, 35:1 öder.Tamamını oku → aynı kupon iki kat değerli olurdu; kuponların bire bir bahislerle sınırlı olmasının sebebi budur.
Nakde çevrilemeyen fişler
Promosyon fişleri, diğer adıyla nakde çevrilemeyen fişler (non-negotiable chips), bahiste kullanılabilir ama paraya çevrilemez. Olağan kural tek kullanımdır: kazanan bir bahis normal fişlerle ödenir ve promosyon fişi alınır; kaybeden bahiste de alınır. n numarayı kapsayan bir bahisteki $100'lık fiş, n/37 olasılıkla (36 − n)/n × $100 kazanır; dolayısıyla nominal değerinin (36 − n)/37'si kadar eder. Fişin kendi değeri hiç geri gelmez, yalnızca kazanç gelir bu yüzden en az kaybettiren bahis, nadiren kazanan ama çok ödeyen bahistir: düz bahiste $94,59, kırmızıda $48,65. Fişin kaybedene kadar bahis alanındaekipmanBahis alanıMasadaki basılı bahis ızgarası. Diğer adları: masa, çuha, örtü.Tamamını oku → kalabildiği yerlerde bire bir bahis, Avrupa çarkında nominal değerin 18/19'u, Amerikan çarkında 9/10'u kadar eder (Bollman, 2024).
Fişleri nakde çevirmek
Değer bir ortalamadır; parayı kesin olarak isteyen oyuncu bunu korumalı bahisle satın alabilir. Bollman'ın örneği eski Vegas World casinosundan: Amerikan çarkında $1.000'lık tek kullanımlık fiş, bunun $500'ı kırmızıya ve $500'ı siyahabahisSiyah18 siyah numaraya yapılan bire bir bahis. Fransızcası: noir.Tamamını oku →, ayrıca 0 ve 00'ın her birine $20 nakit. Kırmızı ya da siyah gelirse $500 kazanılır ve nakitteki $40 kaybedilir: +$460. Bir sıfırçarkSıfırYeşil renkli tek cep; hiçbir bire bir bahis, düzine ya da sütun bahsi onu kapsamaz. Kasa avantajının kaynağıdır. Diğer adları: tek sıfır, 0.Tamamını oku → gelirse iki fiş de kaybeder ve nakit $700 öder: +$680. Oyuncu en az $460 cebine koyar; ortalama olan $471,58 ise fişlerin yalnızca kırmızıda edeceği değerin 99,6%'sıdır. Kuralların tek numaralara fiş konmasına izin verdiği yerlerde Avrupa çarkı daha iyi bir korunma sunar: 36 numaranın hepsine $25'lık fişler ($900) ve sıfıra $25 nakit. Hangi numara gelirse gelsin $875 öder ve sıfırdaki nakit, sıfırın kendisi gelmedikçe kaybedilir; böylece oyuncu hiç risk almadan en az $850, yani fişlerin nominal değerinin 94%'ünü elinde tutar.
Kayıp iadeleri
Yüksek bahisli oyunculara sık sık bir iade önerilir: kararlaştırılan bir oturumun sonunda net kayıplarının bir payının geri ödenmesi. İade yalnızca kaybettiğinizde ödenir; bu yüzden sonuçlar çok dalgalandığında ve oturum, kasa avantajının henüz ağır basmadığı kadar kısa olduğunda en değerlidir. Epstein (2013) durumu Amerikan çarkı için hesaplar; Avrupa çarkı için bizim rakamlarımız aşağıdadır. Net kaybın yarısı iade edildiğinde sabit bire bir bahis 103 çevirişe kadar oynamaya değer, en iyi sonucu 25 çevirişte verir ve ortalama +0,51 bahis tutarı eder. Düz bahiste dalgalanmalar o kadar büyüktür ki oturum yaklaşık 3.600 çeviriş boyunca pozitif kalır, en iyi sonucu 882 çevirişte verir ve +17,25 bahis tutarı eder. Daha olağan bir 10% iadeyle bire bir bahis yalnızca tek bir çeviriş için pozitiftir; düz bahis ise en iyi sonucu 20 çevirişte verir ve +0,62 bahis tutarı eder.
Casinonun güvendiği şey
Her promosyonun bir üst sınırı vardır ve bu sınır casinoyu korur: ziyaret başına bir kupon, sabit miktarda verilen fişler, yalnızca bir gezideki beklenen kayıpları iadeyi kat kat aşan oyuncularla kararlaştırılan iadeler. Kuponu kullanıp ardından kırmızıya $50'lık bahislerle bir akşam geçiren oyuncu, çeviriş başına $1,35 kaybederek $22,97'ı 17 çeviriş içinde geri verir. Değer, onu alıp gidenler ya da zaten o kadar oynayacak olanlar için gerçektir.
Formül
Sorular
Yanında kullanıldığı tek bahis için evet. Diğer her bahis hâlâ bahis tutarının 2,70%'ine mal olur.
Bunu düşünen oyuncu azdır, fişler sınırlıdır ve casino promosyonu zaten reklam gideri olarak fiyatlandırmıştır.
Nadiren. Bunlar yüksek bahisli oyunculara özgü bir koşuldur; genellikle casinonun müşteri temsilcisiyle (casino host) kararlaştırılır ve bir gezideki net kayıp üzerinden ödenir.
Keyifli matematik
Önce kendiniz deneyin. Her çözüm katlanmış durumda; hazır olduğunuzda açın.
Size, kazansa da kaybetse de tek bahisten sonra alınan $25'lık bir promosyon fişiparaFişSabit bir tutarı temsil eden, bahis yapmak için bahis alanına konan marka. Diğer adı: check.Tamamını oku → veriliyor. Nereye koymalısınız: kırmızıyabahisKırmızı18 kırmızı numaraya yapılan bire bir bahis. Fransızcası: rouge.Tamamını oku →, bir düzineyebahisDüzine1–12, 13–24 ya da 25–36; 2:1 öder.Tamamını oku → mi yoksa tek bir numaraya mı?
Çözümü göster
Cevap Tek bir numaraya. Orada ortalama $23,65 eder; bir düzinede $16,22, kırmızıda $12,16.
Fişin kendisi hiç geri gelmez, yalnızca kazandığı gelir. Kırmızıda 18/37 olasılıkla $25 kazanır: $12,16. Bir düzinede 12/37 olasılıkla $50 kazanır: $16,22. Tek bir numarada 1/37 olasılıkla $875 kazanır: $23,65.
Genel olarak n numaraya yapılan bir bahis fişin (36 − n)/37'si kadar eder; yani numara ne kadar azsa o kadar iyidir. Normal bir fişte bu fark etmez, çünkü bahis tutarı her kazançla geri gelir ve her bahis onun 36/37'si kadar eder. Bahis tutarının elden alınması sık kazanan bahislere zarar verir, 37'de bir kazanan bahse ise neredeyse dokunmaz.
Bir casino, tam olarak bir çevirişten sonra net kaybınızın yarısını iade edecek. Kırmızıya $100 oynamaya değer mi? Peki tek bir numaraya $100?
Çözümü göster
Cevap İkisi de değer: kırmızıda yaklaşık +$22,97, numarada +$45,95.
Kırmızıda 18/37 olasılıkla $100 kazanırsınız ve 19/37 olasılıkla, iadeden sonra, $50 kaybedersiniz: (1.800 − 950)/37 = +$22,97.
Tek bir numarada 1/37 olasılıkla $3.500 kazanırsınız ve 36/37 olasılıkla $50 kaybedersiniz: (3.500 − 1.800)/37 = +$45,95.
Bunlar yine matchplay rakamlarıdır. Yalnızca $50 kaybettiren $100'lık bir bahis $100 kazanır ya da $50 kaybeder; tıpkı kazancını ikiye katlayan bir kuponla yapılan $50'lık bir bahis gibi. Daha uzun bir oturumda iade yalnızca net sonuç üzerinden ödenir, kazançlar ve kayıplar iadeden önce birbirini götürür ve değer küçülür; yarısı geri ödenen kırmızıda en iyi uzunluk 25 çeviriştir.
Casino, kırmızıya önceden seçilmiş sabit sayıda $100'lık bahisten sonra net kaybınızın yarısını iade edecek: 1, 2 ya da 3 çeviriş. Hangisi en değerli?
Çözümü göster
Cevap Üç çeviriş: yaklaşık +$31,45. Bir çeviriş +$22,97, iki çeviriş ise yalnızca +$20,96 değerindedir.
Bir çeviriş: 18/37 olasılıkla $100 kazanırsınız ya da 19/37 olasılıkla $100 kaybedip $50 geri alırsınız: yukarıdaki alıştırmada olduğu gibi +$22,97.
İki çeviriş: ikisi de kazanır (1.369'da 324 kez), +$200. Birer kazanç ve kayıp (684 kez), $0; iade edilecek bir şey yok. İkisi de kaybeder (361 kez), −$200, iadeden sonra −$100. Ortalama: (200 × 324 − 100 × 361)/1.369 = +$20,96. İade yalnızca kayıpta ödenir ve iki çeviriş, tek çevirişteki birçok kaybı beraberliğe çevirir.
Üç çeviriş hiçbir zaman berabere bitemez. Üç kazanç (50.653'te 5.832 kez): +$300. İki kazanç (18.468): +$100. Bir kazanç (19.494): −$100, iadeyle −$50. Hiç kazanç yok (6.859): −$300, iadeyle −$150. Ortalama: +$31,45.
Ne kadar uzun süreye bağlanırsanız iade o kadar değerli olur; avantaj ise çeviriş başına yalnızca $2,70'a mal olur. Bu yüzden değer 25 çevirişte yaklaşık +$51'a çıkar (bkz. yukarıdaki tablo) ve tek sayıda çeviriş her zaman kendinden sonraki çift sayıyı geçer.
Las Vegas'taki bir casino bir zamanlar şöyle bir kupon dağıttı: 00'a $5 bahis yapın; kazanırsa olağan $175 yerine size $250 ödenir. Çift sıfırlıçarkSıfırYeşil renkli tek cep; hiçbir bire bir bahis, düzine ya da sütun bahsi onu kapsamaz. Kasa avantajının kaynağıdır. Diğer adları: tek sıfır, 0.Tamamını oku → çarkında kuponlu $5'lık bahsin değeri, bahis tutarının yüzdesi olarak nedir?
Çözümü göster
Cevap Yaklaşık +34%: bahsin ortalama değeri +$1,71'dır. $250'a geri verilen $5 da dahilse +31,6%'dır.
00, 38 çevirişte bir kazanır. Kuponla: bir kez +$250, diğer 37 kez −$5. Ortalama: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, yani $5'ın 34,2%'si. Kuponsuz: (175 − 185)/38 = −$0,26, olağan −5,26%.
$250 geri ödenen toplamsa kazanç $245'dır ve ortalama (245 − 185)/38 = +$1,58, yani 31,6% olur.
Bollman (2024), Lady Luck casinosundan (bugün Downtown Grand) bu kuponu bir alıştırma olarak verir; yanında basılı cevap, 7,89%, iki okumadan hiçbirine uymaz. Bir matchplay kuponu gibi, değeri bir kezliktir: kullanın ve durun.
Biraz mizah
Bir promosyon en çok, onu alıp evine giden oyuncu için değerlidir.
Kaynaklar
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.