Bağımsız çevirişler
Her çeviriş sıfırdan başlar.
Bir çevirişin sonucunun bir sonraki üzerinde etkisi yoktur. Bu sitedeki her hesap bu olguya dayanır.
Bağımsızlık ne demektir
p(2. çevirişte kırmızıbahisKırmızı18 kırmızı numaraya yapılan bire bir bahis. Fransızcası: rouge.Tamamını oku → | 1. çevirişte kırmızı) = p(kırmızı) = 18/37. Geçmişe koşullamak hiçbir şeyi değiştirmez. Sıcak numaralarefsaneSıcak numaraSon zamanlarda beklenenden daha sık gelmiş numara. Adil bir çarkta hiçbir şeyi öngörmez.Tamamını oku →, soğuk numaralarefsaneSoğuk numaraPek çok çeviriş boyunca gelmemiş numara. Adil bir çarkta gelecekteki çevirişler hakkında hiçbir bilgi taşımaz.Tamamını oku → ve sırası gelmiş renkler geçmişin tanımlarıdır, tahmin değil. Biçimsel olarak herhangi bir dizinin ortak olasılığımatematikOlasılıkBir sonucun ne kadar olası olduğunun ölçüsü; 0 ile 1 ya da 0% ile 100% arasında. Bir numara: 1/37 = 2,70%.Tamamını oku →, tek çeviriş olasılıklarının çarpımıdır; olasılık sayfasındaki çarpma kuralına izin veren tek neden budur.
Fiziksel olarak neden doğrudur
TopekipmanTopYol boyunca rotorun dönüş yönünün tersine fırlatılan küçük top. Modern toplar ivorin ya da teflondur, 18–21 mm.Tamamını oku →, saniyede metrenin onda biri kadar değişen bir hızla elle fırlatılır; sürtünmesi toza ve neme göre değişen bir yolda döner; tüm bunların belirlediği bir açıyla sekiz saptırıcıdanekipmanSaptırıcıEğimli yüzeyde bulunan ve düşen topu saçan metal engellerden biri. Diğer adları: canoe, diamond, pin.Tamamını oku → birine çarpar; 1 m/s hızdaki bir topa etkisi teknik anlamda kaotik olan ayırıcılarınekipmanAyırıcıÇarkta iki cebi birbirinden ayıran metal parça.Tamamını oku → üzerinden sekerek geçer. Bir önceki sonuçtan bu değişkenlerin hiçbirine hiçbir şey ulaşmaz. RotorekipmanRotorÇarkın cepleri taşıyan, dönen kısmı.Tamamını oku → aynı rotordur; bağımlılığın saklanabileceği tek yer burasıdır ve bu, çark yanlılığı sorusudur.
Bundan ne çıkar
Her bahis sistemi geçmiş sonuçların bir fonksiyonudur. Geçmiş sonuçlar bir sonraki çeviriş hakkında bilgi taşımıyorsa, hiçbir fonksiyon bir sonraki bahsin beklenen değerinimatematikBeklenen değerUzun vadede bahis başına ortalama sonuç. Standart her Avrupa bahsi için bahis tutarının −1/37'si.Tamamını oku → iyileştiremez. Bu, sistemlere karşı argümanın biçimsel hâlidir ve strateji sayfalarının henüz icat edilmemiş sistemler için önceden yazılabilmesinin nedenidir: kanıt kurala bağlı değildir.
Ne zaman geçersiz olurdu
Yalnızca çark fiziksel olarak yanlı olsaydı ya da krupiyenin bırakışı tahmin edilebilir olsaydı. Bunlar Laboratuvar konularıdır. Orada bile bağımlılık fiziğe aittir, önceki sonuçlara değil: yanlı bir cepekipmanCepRotordaki 37 numaralı hazneden biri. Diğer adları: slot, cup.Tamamını oku → her çevirişte daha olasıdır, “soğuk” kaldıktan sonra değil. Önceki çevirişlerin verileri çark hakkında kanıt olurdu; bu, sonuçlardaki bir örüntüden farklı bir şeydir.
Bağımsızlık bir varsayımdır
Olasılıkları çarpmaya yalnızca olaylar bağımsızsa izin vardır ve bir rulet çarkı bu hakkı fizik sayesinde kazanır. Başka yerlerde bunun kontrol edilmesi gerekir. 1999'da İngiliz avukat Sally Clark, iki bebek oğlunu öldürmekten mahkûm edildi. Bir çocuk doktoru jüriye, onunki gibi bir ailede iki ani bebek ölümü olasılığının 73 milyonda 1 olduğunu söyledi; bu rakamı, tek bir ölümün olasılığı olan 8.543'te 1'in karesini alarak bulmuştu. Kare almak, iki ölümü bir çarkın iki çevirişi gibi ele alır. Oysa kardeşler genleri ve evi paylaşır; bu yüzden bir ani bebek ölümünden sonra ikincisi, ilkinin olduğundan çok daha olasıdır. Royal Statistical Society (Kraliyet İstatistik Derneği) bunu 2001'de açıkça söyledi; Clark'ın mahkûmiyeti, açıklanmamış tıbbi kanıtların ortaya çıkmasının ardından 2003'te ikinci temyizde bozuldu. Hunacek (2025) bu olayı, bu sayfanın dayandığı kuralı öğretmek için kullanır: yalnızca bağımsız olanı çarpın.
Bağımsızlık ve RNG masaları
Yazılım masaları her sonucu tam da bu özellik için test edilen, sertifikalı bir rastgele sayı üretecinden çeker: milyonlarca çekilişte seri bağımsızlık. Animasyonlu çark süstür. Bağımlılık gösteren bir RNG masası sertifikasyonu geçemezdi; bu, hiçbir oyuncunun yapabileceğinden daha sıkı bir testtir.
Sorular
Bir cebe değil. Belki büyük bir tutarlılıkla, rastlantının izin verdiğinden daha sık bir sektöreçarkSektörBahis alanındaki bir gruptan farklı olarak, çarkta kesintisiz bir cep yayı.Tamamını oku →; Laboratuvar'daki krupiye imzalarına bakın. Stüdyolar bunu önlemek için bırakışı çeşitlendirir.
Binlerce çevirişte yanlılık analizi için ilke olarak evet. Bir sonraki çeviriş için hayır.
Keyifli matematik
Önce kendiniz deneyin. Her çözüm katlanmış durumda; hazır olduğunuzda açın.
İki çevirişten önce yapılan bir bahis, ikinci numara birincisinden büyükse bire bir öder. Eşitlikte kaybeder ve 0 en küçük numara sayılır. Avrupa çarkında maliyeti nedir?
Çözümü göster
Cevap Tam olarak 2,70%, kırmızıbahisKırmızı18 kırmızı numaraya yapılan bire bir bahis. Fransızcası: rouge.Tamamını oku → ile aynı.
İki çeviriş bağımsızdır, bu yüzden ikinci numaranın birinciden büyük olması küçük olması kadar olasıdır. Geriye kalan tek durum eşitliktir, yani aynı numaranın iki kez gelmesi; olasılığımatematikOlasılıkBir sonucun ne kadar olası olduğunun ölçüsü; 0 ile 1 ya da 0% ile 100% arasında. Bir numara: 1/37 = 2,70%.Tamamını oku → 1/37.
Dolayısıyla bahis (1 − 1/37)/2 = 18/37 olasılıkla kazanır; bu tam olarak kırmızının olasılığıdır ve maliyeti de aynı 2,70%'tir.
Bahsi ilk numarayı gördükten sonra yapabilseydiniz bir hediye olurdu: 0'dan sonra 37'de 36 kez kazanır. Bu yüzden böyle bir bahis ilk çevirişten önce kapanmak zorundadır.
Biraz mizah
Her çeviriş sıfırdan başlar. Buradaki her hesap buna dayanır.
Kaynaklar
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.
- Royal Statistical Society. “Statement regarding statistical issues in the Sally Clark case.”